Площадь прямоугольника равна 972 см квадратных, аадлина его диоганали-45 см.найдите длины сторон прямоугольника.

a, b см - стороны прямоугольника,

ab=972,

a^2+b^2=45^2,

 

a^2-2ab+b^2=2025-2*972,

(a-b)^2=81,

a-b=9,

a-b=-9,

 

a=9+b,

(9+b)b=972,

b^2+9b-972=0,

d=3962,

b1=-36< 0, b2=27,

a=36;

 

a=b-9,

(b-9)b=972,

b^2-9b-972=0,

d=3962,

b1=-27< 0, b2=36,

a=27;

 

27 и 36

вам не надо проверять все точки из указанных интервалов. просто пользуйтесь алгоритмом. если корень четной степени в числителе, то подкоренное выражение 12-x²-x≥0,   х²+х-12≤0, решается методом интервалов. разложили на множители   (х-3)(х+4)≤0, дальше разбиваем числовую ось на интервалы   и определяем знак на каждом из них, не перебирая, а одно число достаточно взять, чтобы указать знак на интервале, причем, не корень считать надо, а подкоренное выражение, то. что под корнем. есть и другой способ. без перебора. я его вам предложил. но вы не   заинтересовались им.

-   рис.

    +             -           +

решением будет [-4; 3]; для знаменателя надо решить неравенство  

х+3> 0; x> -3, потом пересекаем эти два решения, и выходим на ответ. (-3; 3]

Из того что речь идет о лидере, о занявшем второе место, о занявшем четвертое место среди пяти участников следует, что все они набрали разное число очков, ни одно место не было поделено между участниками турнира лидер не сделал ни одной ничьей - значит у него 4 поражения, либо 1 победа и 3 поражения, либо 2 победы и 2 поражения, либо 3 победы и 1 поражение, либо 4 победы, (соответственно 0, 1, 2 ,3 или 4 очка) так как занявший второй место не проигрывал ни одной партии, т.е. играя либо на выигрыш, либо вничью набрал либо 4 ничьих (2 очка), либо 3 ничьих 1 победу (2.5 очка), либо 2 ничьих 2 победы (3 очка), либо 1 ничья 3 победы (3.5 очка), либо 4 победы (4 очка), то у второго минимум 2 очка значит лидер (очевидно набрал больше чем занявший второе место, иначе бы они разделили лидерство), набрал либо 3 очка, либо 4 очка. но так как второй не проиграл первому, и они не сыграли вничью (так как первый не сыграл ни одну ничью, а ничья для первого - равносильно ничьей для второго в их партии), то лидер проиграл партию второму и его итог 3 очка (3 победы 1 поражение(второму по счету)) итак у второго 1 победа (у первого) и он набрал меньше 3 очков, значит он набрал 2.5 очка (победа над первым, 3 ничьих с остальными) далее четвертый игрок не выиграл ни одной партии , т.е. либо проигрывал, либо играл вничью, варианты 4 проигрыша (0 очков), 3 проигрыша и одна ничья (0.5 очка), 2 проигрыша и две ничьи (1 очко), 1 проигрыша и 3 ничьих (1.5 очка), 4 ничьих (2 очка) вариант 4 проигрышей невозможен, потому что четвертое место должно принести больше очков чем пятое. так как у четвертого проигрыш первому то вариант 4 ничьих невозможен если четвертый сыграл 3 проигрыша 1 ничью (0.5 очей), то пятый проиграл все партии (0 очей), но это невозможно так как пятый сыграл со вторым в ничью. если четвертый сыграл 2 проигрыша и 2 ничьих (1 очко), то с учетом что у пятого 0 очей быть не может изза ничьи со вторым, и должно быть меньше чем у четвертого то у пятого 0.5 очей, что значит, что пятый проиграл первому, ничья со вторым, а значит остальные - с третьим и четвертым проиграл, но четвертый не мог выиграть у пятого, значит вариант невозможен если четвертый сыграл 1 проигрыш и 3 ничьих (1.5 очка), то это значит что у второго 2 очка (больше 1.5 у четвертого  меньше чем 2.5 у второго) тогда третий проигрывавший партию первому , ничья со вторым и четвертым (1 очко) должен был выиграть у пятого тогда у пятого поражение первому, ничья со вторым, ничья с четвертым, и поражение третьему (1 очко) итого получаем лидер (проигрыш второму, с третьим, четвертым, пятым - победа) - 3 очка второе место (выигрыш у первого, третьим, четвертым, пятым  -ничья) -2.5 очка третье место (проигрыш у первого, выигрыш у пятого, ничья со вторым и четвертым) - 2 очка четвертое место (проигрыш первому, с вторым, третьим и пятым - ничья) - 1.5 очка пятое место (поражение первому и третьему, ничья с вторым и четвертым) - 1 очко