Теорема виета чему равно произведение корней квадратного уравнения 2x^2-x-9=0

Поделим всё уравнение на 2=>
x^2 -1/2x-4,5=0
x1*x2= -4,5

1) х ∈ (7/5; ∞)  

2) х ∈ (-1; 0)

3) х ∈ [-0,6; 2]

Объяснение:

1) Находим нули функции:

(5 х−7 ) = 0; х 1 = 7/5;

х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.

Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.

Объединяя 2 полученных значения, получаем ответ:

х ∈ (7/5; ∞) .

ответ: х ∈ (7/5; ∞).

2) Находим нули функции, приравнивая каждую скобку 0 и решая уравнения:

выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;

выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;

выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.

Наносим на числовую ось все полученные корни:

-1, 0, 3.

Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:

(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;

возьмём точку  правее 3, например, х = 5:

(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;

диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:

(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;

проверим последний участок (левее точки -1),  возьмём точку х = -5:

(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.

ответ: х ∈ (-1; 0).

3)  ( x−2 )(5 x+3)2≤0

Раскроем скобки:

10х² -14х -12=0

Находим нули функции:

х1= 2,

х2= - 3/5 = - 0,6

Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".

Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.

Пусть х = 0, тогда:

( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.

ответ: х ∈ [-0,6; 2].

Пусть собственная скорость пловца  V соб  = Х м/мин

Vтеч = 30 м/мин

 

Тогда   Vпо теч =  V соб +   Vтеч  =  Х + 30  м/мин

           Vпротив теч =  V соб  - Vтеч  =  Х - 30 м/мин

=>   S по теч  =  10 (Х + 30)

      S против теч  =  15 (Х - 30)

Зная что всего  он  проплыл  2100 метров,  сост. ур-ние:

 

     10 (Х + 30) + 15 (Х - 30)  = 2100

     10Х + 300 + 15Х - 450  = 2100

     25Х - 150  = 2100

     25Х  = 2100 + 150

     25Х  = 2250

       Х  = 2250  :  25

       Х =  90

ответ:  собственная скорость пловца 90 м/мин.