Решить уравнение с пояснениями икс в 4 степени минус 5 икс во второй степени, плюс 4 равно 0. решить биквадратное уравнение

x⁴ - 5x² + 4 = 0   -   биквадратное уравнение

замена :     y = x²,   y ≥ 0

y² - 5y + 4 = 0.     корни по теореме виета

(y - 4)(y - 1) = 0   ⇒     y₁ = 4;     y₂ = 1

обратная замена

1)   y = x² = 4     ⇒     x₁ = 2;     x₂ = -2

2)   y = x² = 1     ⇒     x₃ = 1;     x₄ = -1

ответ :   -2; -1; 1; 2

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения      осуществив замену  , получим характеристическое уравнение уо.о. =  - общее решение однородного уравнения рассмотрим  сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде: yч.н. = x*(ax+b) = ax² + bx найдем первые две производные y' = 2ax+b y'' = 2a и подставим это в исходное уравнение приравниваем коэффициенты при степени х частное решение: уч.н. =  общее решение соответствующего неоднородного уравнения уо.н. = уо.о. + уч.н. = 

Если х1=2, то 2²-13*2+ q=0                        4-26+ q=0                          q=22.зная, что свободный член уравнения - это произведение корней уравнения, получим 2*х2=22                                                 х2=11. ответ: х2=11,  q=22.