Цена нового автомобиля 360000 р. при нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены. а) за сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет эксплуатации? через n лет эксплуатации? б) через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150000 р.? чему будет равна эта стоимость?

360000(1-0,08n)< 150000, 12*(1-0,08n)< 5, 1-0,08n< 5/12,-0,08n< -7/12, 0,08n> 7/12,n> 175/24, n> 7 7/24, через 8 лет; 360000(1-0,08*8)=129600 (р.)  

Всего существует 10 цифр : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 две цифры 1 и 2 -  "заняты". остаётся ровно 8 цифр  (10-2=8). начинаем составлять трёхзначные цифры. пусть место сотен займёт цифра 1 (один вариант), место десятков - цифра 2 (один вариант), тогда на место  единиц можно будет поставить любую из восьми оставшихся цифр (8 вариант). перемножаем полученные варианты получаем 1*1*8 = 8 таких чисел учитываем, что 1 и 2 можно поменять местами и получаем 2*8=16 таких чисел. далее, аналогично: пусть место сотен займёт цифра 1 (один вариант), место единиц - цифра 2 (один вариант),  тогда на место  десятков можно будет поставить любую из восьми оставшихся цифр (8 вариант). перемножаем полученные варианты получаем 1*8*1= 8 таких чисел учитываем, что 1 и 2 можно поменять местами и получаем 2*8=16 таких чисел. далее, пусть место десятков займёт цифра 1 (один вариант), место единиц - цифра 2 (один вариант),  тогда на место  сотен можно будет поставить любую из семи оставшихся цифр - ноль нельзя ставить на место сотен (7 вариант). перемножаем полученные варианты получаем 7*1*1 = 7 таких чисел учитываем, что 1 и 2 можно поменять местами и получаем 2*7=14 таких чисел. теперь осталось сложить все полученные результаты: 16+16+14=46 чисел ответ: 46 чисел

Примем длину трассы за 1. обозначим скорости первого и второго  автомобилей v₁ и v₂ соответственно. за 30 ч автомобили вместе преодолели всю трассу, т.е. 30(v₁+v₂)=1. за это время первый автомобиль проехал расстояние  30v₁, а второй - 30v₂. до преодоления всей трассы первому автомобилю нужно проехать то расстояние, который проехал до встречи второй автомобиль и наоборот. при этом на преодоление этих участков первый автомобиль затратит на 11 ч больше (т.к. до точки рандеву они двигались одно и тоже время, а на преодоление всей трассы первому автомобилю требуется на 11 ч больше). время первого автомобиля на второй участок трассы: 30v₂/v₁/ время второго - 30v₁/v₂. разность между ними равна 11. имеем систему уравнений: второй корень отбрасываем, т.к. скорость не может быть отрицательной. значит, скорость второго автомобиля 1/55 и весь путь (длиной 1) второй автомобиль проедет за 1/(1/55)=55 ч. первый же автомобиль, двигаясь на 11 ч дольше, проедет за 55+11=66 ч (его скорость, соответственно, 1/66). проверка: общая скорость автомобилей равна 1/66+1/55=(5+6)/5*6*11=1/30. раз они встретились, то вместе проехали весь путь, т.е. 1. и затратили на это 1/(1/30)=30 ч.