Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

  пусть а и а1 - острые углы которые равныв и в1 - вторая пара острых угловугол в = 180-90-угол а = 90- угол аугол в1= 180-90-угол а1 = 90-угол а1   мы знаем что углы а и а1 равны по условию , значит углы в и в1 тоже равны  к гипотенузе прилегают два острых угла.   угол а1=углу а   угол в равен углу в1   гипотенузы у треугольников тоже равные получаем   что треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилегающим к ней углам.

Пусть х км/ч скорость катера в неподвижной воде, тогда скорость катера против течения реки х-3 км/ч, а по течению реки х+3 км/ч. катер в пункт назначения шёл 120/(х-3) часов, а обратно в пункт отправления 120/(х+3) часов. стоянка длилась 20 минут или 1/3 часа. всего на путь туда и обратно катер тратит 17 часов. запишем уравнение движения катера: 120/(х-3)+120/(х+3)+1/3=17; 120/(х-3)+120/(х+3)=17-1/3; 120(х+3)+120(х-3)=50/3*(х-3)(х+3); 120(х+3+х-3)=50/3(х²-9); 240х=50х²/3-50*9/3; 240х-50х²/3+150=0; -50х²+720х+450=0 |: 10; -5х²+72х+45=0; d=72²-4*(-5)*45=5184+900=6084=78²; х=(-72-78)/(-5*2)=-150/-10=15 км/ч; х=(-72+78)/(-5*2)=6/-10=-0,6 - не является решением. ответ: скорость катера в неподвижной воде 15 км/ч.

2.ответ:х -количество облигаций по 2000руб,

у - количество облигаций по 3000руб,

2000х -стоимость х облигаций по 2000руб,

3000у -стоимость у облигаций по 3000руб

Уравнения:

х + у = 8

2000х + 3000у = 19000

Из 1-го уравнения:

у = 8 - х

Подставляем во 2-е уравнение

2000х + 3000(8 - х) = 19000

2000х + 24000 - 3000х = 19000

1000х = 5000

х = 5

у = 8 - х = 8 - 5 = 3

ответ: облигаций по 2000руб было 5, а облигаций по 3000 руб было 3.

1.4х + у = 3           умножаем все уравнение на 6

6х - 2у = 1          умножаем все уравнение на 4

 

24х + 6у = 18

24х - 8у = 4    

вычитаем из первого уравнения второе

 

0х + 14у = 14

 

14у = 14

у = 1

 

4х + 1 = 3

4х = 2

х = 0,5

4.т.к. А(3;8), значит, в этой точке x=3, y=8

т.к. В(-4;1), значит, в этой точке x=-4, y=1

Составляем систему:

Умножаем второе уравнение на (-1):

Складываем:

k=1

Выражаем из второго уравнения b:

b=4k+1

Подставляем k:

b=4*1+1

b=5

Подставляем k и b в уравнение прямой у=kx+b:

y=x+5