20^x-64*5^x-4^x+64< =0 с решением.

(20^x- 5^x-64)< =0 4^x(5^x-1)-64(5^x-1)< =0 (5^x-1)(4^x-64)< =0 (5^x-5^0)(4^x-4^3)< =0 1)5^x-5^0> =0     4^x-4^3< =0     (+ * - = - )   так основание степени 5> 1 аналогично 4> 1 то получаем систему неравенств x> =0   и x< =3  2)5^x-5^0< =0   4^x-4^3< =0   (- * + = - ) x< =0   и x> =3   (нет решения) в итоге получаем ответ   [0; 3]

{  cosxcosy=(1+√2)/4  ; tgxtgy=-3+2√2.* * *   sinα =cosα*tqα * * * {  cosxcosy=(1+√2)/4  ; sinxsiny=(-3+2√2)(1+√2)/4. {  cosxcosy=(1+√2)/4  ; sinxsiny=(1-√2)/4. {  cosxcosy -sinxsiny=(1+√2)/4  -(1-√2)/4.  ; cosxcos +sinxsiny=(1+√2)/4+(1-√2)/4. {  cos(x+y)=(√2)/2 ; cos(x-y)=1/2 .  { x+y =  ±π/4 +2π*m ; x  -  y =  ±π/3 +2π*t ,    m, t  ∈z (m+t   и  m-t  тоже целые ,но они  не вполне произвольные, если одно из них четное то и другое  четное  ,а  если   одно из них  нечетное  то и другое  нечетное т.е.  они  одинаковой четности )  .

1) sin x cos y = 0,36       cos xsin y = 0,175     сложим: sinxcosy + cosx siny = 0,535 sin(x +y) = 0,535 x + y =   (-1)^n arcsin0,535 + nπ   аналогично: x - y = (-1)^k arcsin0,185 + kπ, k  ∈z 2x   =    (-1)^n arcsin0,535  + nπ+ (-1)^k arcsin0,185+ kπ= =  (-1)^n arcsin0,535 +  (-1)^k arcsin0,185+ mπ, m  ∈z x =    (-1)^n·1/2· arcsin0,535 +  (-1)^k·1/2· arcsin0,185+ 1/2·mπ, m  ∈z y =(-1)^n arcsin0,535 + nπ -   (-1)^n·1/2· arcsin0,535 -  (-1)^k·1/2· arcsin0,185-  1/2·mπ, m  ∈z 2)sin x sin y = 3/4     tg xtg y = 3⇒ (sinxsiny)/(cosxcosy) = 3⇒ 3/4(cosxcosy) =3 ⇒cos xcosy = 1/4 теперь наша система: sin xsiny = 3/4 cos xcos y = 1/4     сложим: сos(x - y) =1 x-y = 2πn, n  ∈z   (теперь вычтем и получим: ) сos(х + у) = 1/2 x + y = +-√3/2 + 2πk , k  ∈z теперь наша система: x-y = 2πn, n  ∈z x + y = +-√3/2 + 2πk , k  ∈z   сложим: 2х = +-√3/2 +2πm, m∈z x = +-√3/4 +  πm , m∈z y = x - 2πn =  +-√3/4 +  πm -2πn = +-√3/4 +π(m -2n), m,n∈z