Решить уравнения 7-2(x+3)=9-6x 4x^{2}-9=0

1)7-2х-6+6х=9; 4х=9-7+6; 4х=8; х=2.

1. если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно. 2. преобразуем выражение выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. легко видеть, что подходит n = -1. значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3) продолжим преобразования: получаем три слагаемых. в первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно. итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.

А) да, например, можно стереть пары 2-10, 4-5, 6-9, 7-11. останутся два числа: 3 и 8, сумма которых равна 11. б) нет. заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое — остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). в исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. их разность не может делиться на 3. в) мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. посмотрим, что из этого больше. макс(0) = 150, мин(0) = 102; макс(1) = 151, мин(1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1, < 1.5. значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100. вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и  пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49 ответ. а) да, б) нет, в) 1,5.