Cos α/2, ctg α/2, если sin α/2=-1/2 и 540 градусов≤α≤630 градусов

На первую решение: возьмем стороны прямоугольника за а и в, тогда периметр равен 2а+2в=22, а площадь - а*в=24. выразим отсюда а=24/в. подставим в периметр, тогда имеем 2*24/в+2в=22. имеем квадратное уравнение: 2в^2-22в+48=0 д=100 корнями являются числа 3 и 8, это сторона в. отсюда получим, что сторона а может быть равна 8 или 3 соответственно. на вторую решение: пусть х-собственная скорость катера. тогда скорости по течению и против будут равны х+3 и х-3 соответственно. отсюда получаем, что время движения катера по течению и против него равно 5/(х+3)+12/(х-3), и равно времени движения в стоячей воде с собственной скоростью 18/х. приравниваем. 5/(х+3)+12/(х-3)=18/х. получается квадратное уравнение х^2-21х-162=0. два корня являются решениями, но один из них отрицательный, следовательно х=27. ответ: собственная скорость катера - 27 км/ч.

                (по расписанию)           (с остановкой)

путь (км):           s/2                             s/2

скорость:           80                             80 + х

время (час):     2+1/4                             2

s = v * t

получим систему:

s/2 =  80*9/4

s/2 = (80+x)*2

20*9 = 2*80 + 2x

2x = 180 - 160 = 20

x = 10 (км/час) столько поезд увеличил свою скорость

проверка:

80+10 = 90 (км/час) после остановки

90*2 = 180 (км) пути

180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) в пути со скоростью 80 км/час

на 1/4 часа больше 15 мин