Составьте уравнения тех касательных к графику функции y=0, 5x²-2.5, которые пересекаются под углом 90° в точке, лежащей на оси y.

Точка пересечения этого графика с   осью  равна  , когда  , то есть эти точка должны пересекаться в этих точках .  если первое касательная имеет вид  то вторая      видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения .    если  это есть точка касательной к графику то у второй  .       то есть в итоге получим прямоугольный треугольник .   заметим то что  так как график сам расположен ниже оси      рассмотрим треугольник   который образовался с осью  , он прямоугольный по условию прямые перпендикулярные , пользуясь запись уравнения прямых получаем что они делятся на равные углы по      откуда    вторая соответственно                   

Y=x^2/2-2.6 y'=x касательные  образуют  прямоугольный треугольник, углы при основании  равны 45град tg45=y' x=1 находим  касательную  в тчоке х=1 f(1)=0.5-2.5=-2 f'(1)=1 y=-2+1(x-1)=-2+x-1=x-3 т.к.  касательные  симметричны, то вторая имеет вид y=-x-3 ответ:   y=x-3;   y=-x-3

Одз: {x²-y²> 0; {x+y> 0 {lg(x^2-y^2)-lg(x+y) =0 {4·(x²+y²)=20 {lg(x²-y²)=lg(x+y) {x²+y²=5 {x²-y²=x+y {x²+y²=5 {(x-y)(x++y)=0 {x²+y²=5 {(x+y)(x-y-1)=0 {x²+y²=5 система заменяется совокупностью двух систем: {x+y =0     или   {х - у - 1=0  {x²+y²=5    или    {x²+y²=5 решаем первую систему способом подстановки {y=-x {2x²=5 {x₁=-√2,5  {x₂=√2,5 {y₁=√2,5    {y₂=-√2,5   х₁-y₁=0 х₂²-у₂²=0 решения системы не удовлетворяют одз решаем вторую систему способом подстановки {y=x-1 {x²+(x-1)²=5 x²+x²-2x+1=5 2x²-2x-4=0 x²-x-2=0 {x₃=-1    { x₄=2 {y₃=-2    {y₄=1 х₃²-у₃²=(-1)²)²< 0  не удовлетворяет одз о т в е т. (2; 1)

5х + 3y = 380 ( 380/x ) - ( 380/y ) = 19/6 ••••••••• 5x = 380 - 3y x = 76 - 0,6y •••••••••• ( 380y - 380x ) / xy = 19/6 6( 380y - 380x ) = 19xy 2280y - 2280x = 19xy 120y - 120x = xy 120y - 120( 76 - 0,6y ) = y( 76 - 0,6y ) 120y - 9120 + 72y = 76y - 0,6y^2 192y - 9120 = 76y - 0,6y^2 0,6y^2 + 116y - 9120 = 0 d = 13456 + 21888 = 35344 = 188^2 y1 = ( - 116 + 188 ) : 1,2 = 60 y2 = ( - 116 - 188 ) : 1,2 = - 304 : 1,2 = - 3040/12 = - 760/3 = - 253 1/3 x = 76 - 0,6y x1 = 76 - 36 = 40 x2 = 76 + ( 3/5 )•( 760/3 ) = 76 + ( 760/5 ) = 76 + 152 = 228 ответ ( 40 ; 60 ) ; ( 228 ; - 253 1/3 )