Вклетчатом квадрате 6*6 вначале пустом, саша закрашивает по 1 ой клетке вписывая в каждую только что закрашенную клетку количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток, докажите что когда будут закрашены все клетки.сумма чисел в них будет равна 60

Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь. 1.  р азность квадратов. 2. дробей к общему знаменателю. причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. как к примеру тут:   3. квадрат разности. 4. умножение дробей. (числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.) 5. деление дробей. (вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.) 6. умножение многочлена на многочлен.чтобы  умножить   два  многочлена   между собой, надо каждый член первого  многочлена умножить   на каждый член второго  многочлена . 1). преобразуем немного наше выражение. 2). видно, что в знаменателе первой дроби можно использовать формулу разности квадратов, а в знаменателе второй дроби полный квадрат (квадрат разности). применим эти формулы. 3). первые две дроби   общему знаменателю. 4). раскрываем скобки в числителе первой дроби. 5). приводим подобные слагаемые. 6). делим, а затем умножаем дроби. 7). сокращаем дроби и выносим общий множитель (-2) в числителе. 8). опять сокращаем. ответ:  

Обозначим число единиц за х. тогда число десятков х+2, а число сотен х+1. само число можно записать тогда в таком виде: 100*(х+1)+10*(х+2)+1*х=100х+100 + 10х + 20 +х = 120 + 111хпо условию сумма цифр числа на 333 меньше самого числа. найдем сумму цифр: x+(x+1)+(x+2)= 3x+3. если это полученная сумма цифр на 333 меньше самого числа то если мы к ней прибавим 333 мы получим само число. значит: 3x+3 +333 = 120+111x  ⇒ 108x = 216  ⇒ x = 2имея формулу для числа  120 + 111х подставляем  x = 2 и находим, что это число: 342