Разложите на множители: 3м-3н+м^2-н^2

=3(м-н)+(м-н)(м+н)=(м-н)(3м+3н)

1. найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, для чего приравняем нулю значение функции. f(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3 три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак f(x) на каждом из них. -∞ √3 ++++++ 0 √3 +++++++ +∞ видно, что функция трижды меняет знак. 2. найдем первую производную f(x) и приравняем её нулю. решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов. f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); f'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1 3. найдем вторую производную f''(x) и приравняем её нулю. найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. вычислив значение f''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке. f''(x)=6x-1; f''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба. f''(-1)=-7 < 0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая. f''(1)=6-1=5 > 0, т.е функция имеет минимум и вогнутая. -∞ -1 1 +∞     возрастает        убывает            возрастает

Нужно разложить на множители числитель и устно проверяем не являются ли корнями делители свободного члена)) для числителя:   ±1;   ±2;   ±3;   ±4;   ±6;   ±12 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+7-16+12 = -17+19≠0 х = -2: -8+28-32+12 = 20-20=0 --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+ делим х³+7х²+16х+12 = (х+2)*(х²+5х+6) = (х+2)*(х+3)*(х+2) = (х+2)² (х+3)квадратный трехчлен легко раскладывается на множители через корни, найденные по т.виета: (-3) и (-2)аналогично  для знаменателя:   ±1;   ±2; ±4 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+5-8+4 = -9+9=0  --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+ делим х³+5х²+8х+4 = (х+1)*(х²+4х+4) = (х+2)²(х+1) (х³+7х²+16х+12) / (х³+5х²+8х+4) = =  ((х+2)²(х+3)) / ((х+2)²(х+1)) = =  (х+3) / (х+1) при х≠-2