Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция y=2x^3+5x возрастает. завтра контрольная, но ничего не понимаю в этой теме(

у=2х³+5х

Первая производная:

у`=6x²+5

Приравниваем 1 производную к 0:

6х²+5=0

х²=-5/6 - уравнение не имеет корней, поэтому

f(x)=2x³+5x не имеет экстремумов, т.к. нет точек, где производная равна 0.

Функция y=f(x) возрастает, если большему значению аргумента х соответствует большее значение функции у.

x₁= -1

f(-1)=2*(-1)³+5*(-1)

f(-1)=-7

x₂=1

f(1)=2*1³+5*1

f(1)=7

x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂)   ( -1<1; -7<7)

Значит функция f(x)=2x³+5x является возрастающей

Доказательство:

Функция у = 2х³ + 5х

Производная y' = 6x² + 5

6x² + 5 > 0  при любых х∈(-∞; +∞), поэтому функция у(х) возрастает на всём числовом промежутке х∈(-∞; +∞).

                                                у  ∧
                                                     !
                                                     !
                                                     !
                                                     !
       ⇒
                                                     !  -1                                                      х
                                                     !  -2
                                                     !  -3
                                                     !  -4
                                                                                !                                                  у= - 4
                                                     !
пересекает график в точке (0;-4)
     

Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1).
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.

ответ: 
35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.