X^2+xy=6 ; x-y=4 решите методом подстановки

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.

Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):

2√5 = √а

(2√5)² = (√а)²

4*5 = а

а=20;

b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?

у= √х

у=√0=0;

у=√4=2;

При х∈ [0;4]     у∈ [0; 2].

с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.

13 = √х

(13)² = (√х)²

х=169;

31 = √х

(31)² = (√х)²

х=961;

х∈ [169; 961]

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.​

√х <= 3

(√х)² <= (3)²

х <= 9

Неравенство у≤3 выполняется при х <= 9.

Объяснение:

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Иррациональные числа

ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].

К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].