Розкласти на множники: 1)ac⁴-c⁴-c²a+c² 2)4b²-9a²-6a-1

1)ac⁴-c⁴-c²a+c² = с⁴(a-1)-c²(a-1) = (a-1)(с⁴-c²)=(a-1)((с²)²-c²)=(a-1)(с²-1)(с²+1)=(a-1)(с-1)(c+1)(с²+1)
2)4b²-9a²-6a-1 = (2b)²-(9a²+2·3a+1)=(2b)²-(3a+1)²=(2b-3a-1)(2b+3a+1)

y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]

Область определения х-любое.

1)Промежутки возрастания и убывания.

у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.

Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.

у'>0.    , 3х(х-4)>0  

(0)(4) ,   возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0]  и [ 4;+∞)

Если  у'<0 . то функция убывает .

Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4]  .

2)Экстремумы.

у'          +                                 -                         +

(0)(4)

у     возр           max            убыв         min         возр

х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9

х=4  точка минимума  ,   у(4)=4³-6*4²+9=- 23

Решить уравнения
1)  3x² = 0   ⇒ х = 0
2) 9x² = 81  ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0     ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4    ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
    х(х + 5) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = -5  

2) 4x² = 0.16x
    4x² - 0.16x = 0 
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0   или  х₂ = 0,04 

 3) 9x² + 1 = 0
     9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)
 
3. Решить уравнения
 1) 4x² - 169 = 0  
 4x² = 169
х² = 
х₁ =  -6,5  или  х₂ = 6,5 

2) 25 - 16x² = 0
 16х² = 25
х₁ =  -1,25  или  х₂ = 1,25 
 
 3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2  или  х₂ = 2√2
 
 4) 3x² = 15
      х² = 5
х₁ =  -√5  или  х₂ = √5
  
5) 2x² =  
   х² = 
х₁ =  -0,25  или  х₂ = 0,25
  
6) 3x² =   
  3х² = 
х² = 
х₁ =  -1  или  х₂ = 1