Из 40 во курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два во Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один во б) на оба во

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о вероятности.

Определение вероятности: вероятность события равна количеству благоприятных исходов деленному на количество всех возможных исходов.

Перейдем к решению задачи:

Дано: из 40 вопросов студент знает 32.

a) Вероятность того, что студент ответит правильно хотя бы на один вопрос.

Чтобы определить эту вероятность, нам нужно найти количество благоприятных исходов (количество вопросов, которые студент знает) и количество всех возможных исходов (общее количество вопросов).

Так как студент знает 32 вопроса, то у него есть возможность правильно ответить на эти 32 вопроса, а также на 1 и более вопросов из оставшихся 8.

Количество благоприятных исходов = количество способов правильно ответить на 1, 2, 3, ..., 8 вопросов, когда студент уже знает 32 вопроса.

Давайте рассмотрим это пошагово:

Для ответа на каждый из оставшихся 8 вопросов студент имеет два варианта - ответить правильно или неправильно. Таким образом, общее количество возможных исходов на эти 8 вопросов равно 2^8 (2 возможных варианта на 8 вопросов).

Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов.

Если студент будет отвечать правильно на 1 вопрос, у него есть 8 вариантов выбора этого вопроса. Все остальные 7 вопросов он может отвечать неправильно. Таким образом, количество комбинаций, когда студент правильно ответит на 1 вопрос, равно C(8,1) = 8.

Если студент будет отвечать правильно на 2 вопроса, у него есть 8 вариантов выбора первого вопроса и 7 вариантов выбора второго вопроса. Все остальные 6 вопросов он может отвечать неправильно. Таким образом, количество комбинаций, когда студент правильно ответит на 2 вопроса, равно C(8,2) = 28.

Аналогично, если студент будет отвечать правильно на 3, 4, ..., 8 вопросов, мы можем применить соответствующие комбинаторные формулы для нахождения количества благоприятных исходов.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно:
C(8,1) + C(8,2) + C(8,3) + ... + C(8,8).

Теперь, мы можем вычислить вероятность того, что студент ответит правильно хотя бы на один вопрос:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов).

b) Вероятность того, что студент ответит правильно на оба вопроса.

Если студент должен правильно ответить на оба вопроса, то есть только одно благоприятное сочетание: он должен правильно ответить на оба известных вопроса из 32.

Таким образом, вероятность, что студент ответит правильно на оба вопроса = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов).

Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.