Расположите в порядке возрастания числа 3 корень из 14; 5 корень из 5; 2 корень из 31

2√31  ≈ 2*5,57  ≈ 11,14 5√5  ≈ 5*2,24  ≈ 11,18 3√14 ≈  3*3,74,  ≈ 11,22

3v 14 = v 126  5 v 5 = v 125 2 v 31 = v 124 v 124 < v 125 < v 126  ответ 2   v 31 ; 5 v 5 ; 3 v 14

3x² + x - 3 = 0               |: 3 x² + x/3 - 1 = 0 по теореме, обратной теореме виета: x₁ + x₂ = -1/3 x₁x₂ = -1 найдём сумму корней: x₁' + x₂' = x₁ + 2 + x₂ + 2 = x₁ + x₂ + 4 = -1/3 + 4 = 11/3 x₁'x₂' = (x₁ + 2)(x₂ + 2) = x₁x₂ + 2x₁ + 2x₂ + 4 = x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 4 =  = -1 - 2/3 + 4 = 3 - 2/3 = 7/3 используя ещё раз теорему виета, получаем, что в уравнении x² + qx + c = 0 q = -11/3 и c = 7/3 значит, уравнение будет иметь вид: x² - 11x/3 + 7/3 = 0 или  3x² - 11x + 7 = 0  ответ: 3x² - 11x + 7 = 0. 

1) возведём обе части в квадрат: 3x² - 4x - 2 = 2x² - 2x + 1 3x² - 2x² - 4x + 2x - 2 - 1 = 0 x² - 2x - 3 = 0 x² - 2x + 1 - 4 = 0 (x - 1)² - 2² = 0 (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = -1; 3. проверка для x = -1: √(3 + 4 - 2) =  √(2 + 2 + 1) √5 =  √5 - верно проверка для x = 3: √(27 - 12 - 2) =  √(18 - 6 + 1) √13 =  √13 - верно ответ: x = -1; 3. √(x + 1) = x - 5 возведём обе части в квадрат: x + 1 = x² - 10x + 25 x² - 11x + 24 = 0 x² - 8x - 3x + 24 = 0 x(x - 8) - 3(x - 8) = 0 (x - 3)(x - 8) = 0 x = 3; 8 проверка для x = 3: √(3 + 1) = 3 - 5 √2 = -2 - неверно проверка для x = 8: √(8 + 1) = 8 - 5 √9 = 3 - верно ответ: x = 8.