Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cosx+корень из3sinx на промежутке(-п/2; п/2)

Y= cosx +  √3sinx y' = -sinx +  √3cosx = 0 √3cosx = sinx tgx =  √3 x =  π/3 +  πk -π/2 <   π/3 +  πk <   π/2 -π/2 -  π/3 <   πk <   π/2 -  π/3 -5π/6 <   πk <   π/6 -5/6 < k < 1/6 k = 0,  x=π/3 - максимум y(π/3) = cos(π/3) +  √3*sin(π/3) = 0.5 +  √3*√3/2 = 2 y(-π/2) = cos(-π/2) +  √3*sin(-π/2) = 0 -  √3*1 = -√3 y(π/2) = cos(π/2) +  √3*sin(π/2) =  √3 наибольшее значение при x=π/3, y=2 наименьшее значение при x= -π/2, y= -√3

раскрываем скобки: х+1,5*4-1,5*х> 0.5x+7  перемножаем числа. переносим всё с буквой х в одну часть, а все числа в другую.когда переносим что-либо в другую часть знаки меняются на !

  х-1,5х-0,5х> 7-6

x-2x> 1

-х> 1.  перед буквой х стоит минус. от него надо избавляться.меняем все знаки на противоположные:

х< -1. это и есть ответ. или запись в виде интервала (-бесконечность; -1).скобка !

                                                           

любое выражение в квадрате принимает наименьшее значение 0. сумма квадратов тоже принимает наименьшее значение 0. 

следовательно, наименьшее значение выражения 0. чтобы выражение было равно 0, нужно, чтобы либо первое слагаемое было х, а второе -х; либо первое слагаемое -х, а второе х; либо оба слагаемых должны быть равны 0. так как здесь сумма квадратов, то ни одно из слагаемых отрицательным быть не может => оба слагаемых равны 0. 

5х+4у+6=0                   3х+4у+2=0

выражаем 4у из обоих уравнений:

4у=-6-5х                       4у=-2-3х

приравниваем -6-5х=-2-3х

-2х=4

х=-2

подставляем х в одно из уравнений:

4у=-2-3*(-2)

4у=4

у=1