. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра – прямоугольник с измерениями 2√5 см и 10√3 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра, зная, что его образующая меньше диаметра его основания.

Cторона развертки цилиндра равна корню квадратному из половины квадрата диагонали и равна корню из (4π²:2)= π√2 

Площадь полной пов-сти цилиндра равна площади его боковой поверхности плюс площадь 2х его оснований. 

Чтобы найти площадь основания, нужно знать его радиус. Его найти из длины окружности основания, которая равна стороне развертки цилиндра, т. е. стороне квадрата. 

2πr = π√2см 

r= π√2:2π= 0,5см 

Площадь двух оснований равна 

2πr²= 2*π*0,25= 0,5 π см² 

Площадь боковой пов-сти равна (π√2)²=2π² 

Площадь полной пов-сти цилиндра равна 2π²+0,5 π=0,5π(4π+1)

Объяснение:

у=х²+4х-2

Это парабола ,ветви вверх. Координаты вершины

а)х₀=-в/2а,    х₀=(-4)/2=-2 , у₀=(-2)²+4*(-2)-2=-6  , (-2; -6).

б) во всех четвертях.

с) х=-2

d)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0  

х²+4х-2=0

Д=в²-4ас,   Д=4²-4*4*(-2)=16+32=48=16*3

х₁=(-в+√Д):2а  , х₁=(-4+4√3):2  ,  х₁=2(-2+2√3):2   ,  х₁=-2+2√3,  (-2+2√3;0)

х₂=(-в-√Д):2а  , х₂=(-4-4√3):2  ,  х₂=2(-2-2√3):2   ,  х₂=-2-2√3  ,  (-2-2√3;0)

Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=-2   (0;-2)

Доп.точки у=х²+4х-2 :  

х: -5  -4  -3  1

у:  3   -2  -5 3

2)у=-х²-2х+6   Это парабола ,ветви вниз.

а)f(2)=-(2)²-2*2+6=-4-4+6=-2,

  f(-2)=-(-2)²-2*(-2)+6=-4+4+6=6,

б) точка (-3;к) принадлежит графику функции, значит ее координаты удовлетворяют уравнению у=-х²-2х+6.

к=-(-3)²-2*(-3)+6  , к=-9+6+6  , к=3

Пусть х (кг) - вес первоначального сплава.

х-22 (кг) - вес магния.

Процентное содержание магния в сплаве - 100*(х-22)/х.

После добавления 15 кг магния вес сплава стал - х+15 (кг).

Процентное содержание магния в нём стало 100*(х-22+15)/(х+15), что на 33% больше, чем в первоначальном сплаве.

Составим уравнение:

100*(х-22+15)/(х+15) - 100*(х-22)/х = 33

100*(х-7)*х-100*(х-22)*(х+15)=33*х*(х+15)

100х2-700х-100х2+2200х-1500х+33000=33х2+495х

33х2+495х-33000=0 I:33

х2+15x-1000=0

х=25; х=-40 - вес не может быть отрицательным

ответ: сплав первоначально весил 25 кг