От треугольника отрезали 3 треугольника, причем каждый из 3-х разрезов коснулись вписанной в треугольник окружности. ихвестно, что периметры отрезанных треугольника равны. найдите периметры исходного треугольника

Проведем ко всем точкам касания радиусы. как известно, они будут перпендикулярами к касательным. рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). она состоит из двух равных прямоугольных треугольников.  поэтому отрезки а1 равны  (рис.2). аналогично рассматриваем  еще   фигуру (рис.3). и т.д.  в результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) периметр исходного треугольника: р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) они состоят из одинаковых слагаемых. значит, они равны. р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников

I.    выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются выражениями. примеры  выражений: 2m -n;     3·(2a + b);     0,24x;     0,3a -b  ·  (4a + 2b);     a2– 2ab; так как букву в выражении можно заменить какими то различными числами, то букву называют переменной, а само выражение  — выражением с переменной.   в примере 3) знаменатель х + 2 = 0 при х = -2. ответ:   выражение 3) не имеет смысла при х = -2.

1) 2x-y+3z-1=0   m(2; -5; -3)     2x-y+3z+d=0 - прямая, параллельная плоскости 2x-y+3z-1=0     подставим в уравнение координаты точки м и найдём свободный член d:     2*)+3(-3)+d=0     4+5-9+d=0     0+d=0     d=0     2x-y+3z=0 - искомое уравнение плоскости 2) 5x+4y-z-7=0   m(2; -5; -3)     5x+4y-z+d=0 - прямая, параллельная плоскости 5x+4y-z-7=0     подставим в уравнение координаты точки м и найдём свободный член d:     5*2+4(-)+d=0     10-20+3+d=0     -7+d=0       d=7     5x+4y-z+7=0 - искомое уравнение плоскости