Решите способом подстановки систему уравнений : {7x-2y-6=0}, {x+4y+12=0}

{x+4y+12=0,{х+4у=-12,       {х+4у=-12,                                       ответ: (0; -3) {7x-2y-6=0;   {7х-2у=6; *2   {14х-4у=12;                                                                             15х=0,           7х-2у=6                                         х=0: 15         7*0-2у=6                                         х=0               0-2у=6                                                             -2у=6                                                              у=6: (-2)                                                               у=-3

пусть прямые  3x-5y=10  и  2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),

 

3x-5y = 10                              2x + ky=9

5y = 3x-10                              ky = -2x + 9

y = 3/5*x - 2             y = -2/k*x + 9/k     / заметим, что  k≠0

 

у первой ф-ции свободный член равен -2,  значит прямая пересекается с осью оу в точке (0, -2),  значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.

    -2 = -2/k*0 + 9/k

    -2 = 9/k

      k = - 4,5

 

если же точка перечения  (х₀, у₀) лежит на координатной оси ох, значит ордината у₀ = 0,  тогда для первой функции 

    0 = 3/5*x₀ - 2

    3/5*x₀ = 2

      x₀ =10/3

подставим x₀  и  у₀  во второе уравнение:

    0 = -2/k*10/3 + 9/k

  2/k*10/3 = 9/k

  20/3k = 9/k

    20k = 27k                | : k    (k≠0)

    20= 27  (невнрно  =>   точка пересечения не может лежать на оси ох)

ответ:   пересекаются в точке принадлежащей оси оу при k = - 4,5

Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников: a + b > c | a + c > b | b + c > a  чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a  в неравенство: начинаем перебор: длина наибольшей стороны равняется  а)  9, поэтому может быть [1] вариант  (9, 9, 9)  б) 10, поэтому вариантов может быть [2]    (10, 10, 7), (10, 9, 8) в) 11, поэтому вариантов может быть [4]  (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и  (11, 8, 8). г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12,  12,  3), (12,  11,  4), (12,  10,  5), (12,  9,  6), (12,  8,  7). д) 13, поэтому вариантов может быть [7]  (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7) итого: 1 + 2 + 4 + 5 +  7 = 19 ответ: 19.