Дана функция y=-x^2+4x+5 а)найти точки пересечения графика функции с осями координат. б)не строя графика, найти наибольшее значение функции.

1)точек пересечения с осью ох (-1; 0) (5; 0) с осью оу: (0; 5) 2) ось симметрии, след х=2 точка максимума                                                                           у=9 - максимум функции

Это парабола,ветви направлены вниз. пересечение с осью оу точка (0; 5), ось ох : решаем квадратное уравнение -х^2+4х+5=0 d=16+20=36 х1=-1, х2=5., значит ось ох   пересекает в точках (-1; 0) и (5; 0).находим производную: у'= -2x+4. следующий шаг: критические точки: -2х+4=0. -2х=-4, х=2. подставляем значение 2 в функцию: у=-4+8+5=9. наибольшее значение 9!

1)(3x^2-12)/(1-11x)>0

  3(x^2-4)/(11(1/11-x))>0

  3(x-2)(x+2)/(11(1/11-x))>0

 +              -               +          -

--------(-2)--------(1/11)---------(2)--------

(-бескон.;-2)объединено(1/11;2)

 

2)243*(1/81)^{3x-2}=27^{x+3}

 3^{5} *(3^(-4})^{3x-2}=(3^3)^{x+3}

 3^{5} *3^{-12x+8}=3^{3x+9}

 3^{5-12x+8}=3^{3x+9}

 3^{13-12x}=3^{3x+9}

 13-12x=3x+9

 -12x-3x=9-13

 -15x=-4

  x=4/15

3)я не уверен, что ты правильно написал функцию проверь.

Мне кажется, что f(x)=1+8x-x^2, а не как у тебя 1+8-x^2

Решу для f(x)=1+8x-x^2

f`(x)=8-2x=2(4-x)

f`(x)=0 при   2(4-x)=0

                 4-x=0

                 х=4 принадлежит [2;5)

f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13

f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17-наибольшее значение

f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16

 

4)2cos(x/2)+sqrt{2}=0

 cos(x/2)=-sqrt{2}/2

 x/2=pi- pi/4+2pi*n

 x/2=3pi/4 +2pi*n |*2

 x=6pi/4+4pi*n

 x=3pi/2+4pi*n, n принадлежит Z

 

5)16^{x} -5*4^{x}=-4

  (4^{x})^{2} -5*4^{x}+4=0 |t=4^{x}

   t^2-5t+4=0

   t1=1;              t2=4

   4^{x}=1           4^{x}=4^{1}

   4^{x}=4^{0}      x=1

    x=0

ответ: 0;1

 

6) log_{\frac{1}{4}}\frac{3x+2}{2x-7}=-1

  (3x+2)/(2x-7)=4

  3x+2=4(2x-7)

  3x+2=8x-28

  3x-8x=-2-28

  -5x=-30

   x=6

 

Находим ОДЗ: (3х+2)/(2х-7)>0

                    3(x+2/3)/(2(x-3,5))>0

             +                 -                +      

          ----------(-2/3)-----------(3,5)-----------

 

         (-бескон., -2/3) объединено(3,5;+бесконечность)

 

х=6 входит в область определения

ответ: 6

 

7)27^{x}<9^{x^2-1}

 3^{3x}<3^{2x^2-2}

 3x<2x^2 -2

 2x^2 -3x-2>0

 D=25

 x1=2,  x2=-1/2

 

8){x-y=7

 {log-2(2x+y)=3

 

 {x-y=7

 {2x+y=8

  y=8-2x

  x-(8-2x)=7

  x-8+2x=7

  3x=15

  x=5

  y=8-2*5=-2

 

 ответ:(5;2)

 

Подробнее - на -

Объяснение:

A) 4(x-5) - (7x +4)=6       4x - 20 -7x - 4 =6       -3x=20+4 +6       -3x=30       x= -10 в) 15x- 10x - 2 +x = -8         6x=2-8       6x= -6       x=-1 б) 3x -1 - 6  +3x = 11       6x=1 +6 +11       6x =18       x=3 г) 4x -1 -12x -12 = 25       -8x=1+12+25       -8x=38         x= -4,75