Иванникова736
Иванникова736
09.11.2020
?>

Не понимаю, надо ! полностью, 15 ! все на фото☝

Алгебра
Ответить

Ответы

Иван1764
Иван1764
09.11.2020
Решение уравнения будем искать в виде y=e^{\beta\cdot x}.

Составим характеристическое уравнение.
 \beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;

Фундаментальную систему решений функций:
y_1=1\\ y_2=e^{3x}

Общее решение однородного уравнения:
 y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 f(x)=3e^{3x}

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x)), где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x)), где z -кратность корня \alpha+\gamma i

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; \alpha=3;\,\, \gamma =0

Число \alpha + \gamma i=3 является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 y=x(Ae^{3x})
Находим 2 производные, получим
y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1

Частное решение имеет вид: y_*=xe^{3x}

Общее решение диф. уравнения:
  y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}
kate1610
kate1610
09.11.2020
Решение уравнения будем искать в виде y=e^{\beta\cdot x}.

Составим характеристическое уравнение.
 \beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;

Фундаментальную систему решений функций:
y_1=1\\ y_2=e^{3x}

Общее решение однородного уравнения:
 y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 f(x)=3e^{3x}

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x)), где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x)), где z -кратность корня \alpha+\gamma i

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; \alpha=3;\,\, \gamma =0

Число \alpha + \gamma i=3 является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 y=x(Ae^{3x})
Находим 2 производные, получим
y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1

Частное решение имеет вид: y_*=xe^{3x}

Общее решение диф. уравнения:
  y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Не понимаю, надо ! полностью, 15 ! все на фото☝
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

sergeyshuvalov
При каком значении p один из корней уравнения равен -4? x(2 степень) - 6x + p = 0
Автор: sergeyshuvalov
Lesya
3^8:x=3^8 Решите уравнение
Автор: Lesya
mausgaly
Решите неравенство 6(-4-х)<или равно - 9, решение
Автор: mausgaly
Eduard Popik
синусы косинусы тангенсы котангенсы
Автор: Eduard Popik
Узлиян Фурсов1488
:3(c-1)-2(3c-5) 10y-(12y-(y-6)) решить уравнение: 4-2(x+3)=4x-20
Автор: Узлиян Фурсов1488
Igorevich1512
Решите систему уравнений: {x-y=2 {x+y=4 уравнения в системе
Автор: Igorevich1512
khar4550
Решить по теории вероятности: брошены два игральных кубика – белый и чёрный. найти вероятность того, что на белом кубике выпало число, кратное 3, а на чёрном – число 6.
Автор: khar4550
Sinelnikov1650
Найдите корни уравнений: 6х/х-4 =х+4
Автор: Sinelnikov1650
gip5362
На клавиатуре 47 клавиш наугад последовательно нажимаю 2 клавиши какова вероятность того что набраны кажется слово ум с задачей
Автор: gip5362
R7981827791127
Парабола 1. y=-0, 5x²+x+2 Направление ветвей параболы вниз Координаты вершины параболы(1;2 1/2) Количество общих точек с осью х:? 2.y=-4x²+16x-20 Направление ветвей параболы вниз Координаты вершины па...
Автор: R7981827791127
Yuliya_Viktoriya316
Найдите значение выражения \sqrt{x^2-y^2} при x=10 и y=-6.
Автор: Yuliya_Viktoriya316
kuliba
Последовательность задана условиями с1=-3, сn+1=cn-1 . найдите c7.
Автор: kuliba
ambiente-deco516
Автобус, у якому їдуть 10 пасажирів, робить 5 зупинок. Скількома пасажири можуть вийти на цих зупинках?
Автор: ambiente-deco516
Svetlaru70
Постройте график уравнения 3x-y+2=0! нужно подробное решение ! заранее ! )
Автор: Svetlaru70
Larisa Bulgakova
Сравнить числа корень 33 + корень 39 и 12​
Автор: Larisa Bulgakova
▲