Решить систему уравнений- 2x+3y=0 x-3y=-9

2x+3y=0 x-3y=-9складываем оба уравнения2x+3y+x-3y=0-93x=-9x=-3-3-3y=-93y=6y=2jndtn (-3 2)

2x+3у=0 x=-9+3у подставляем в 1 уравнение вместо х - (-9+3у) 2*(-9+3у)+3у=0 -18+6у+3у=0 9у=18 у=18/9 у=2 х=-9+3*2 х=-9+6 х=-3

1) выражаешь cosx

cosx=-1/2

смотришь по окружности

x=2п/3 +2пk, k принадлежит z

x=-2п/3 +2пk, k принадлежит z

это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk; -2п/3 +2пk}

2)  sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0

формула sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx^2-sinx^2

подставляем в наше уравнение

2sinxcosx- 3sinxcosx  + 2(cosx^2-sinx^2)=0

-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0   делим всё уравнение на cosx^2

получаем

-tgx+2-2tgx^2=0

пусть tgx=t

2t^2+2-2=0

решаем квадратное уравнение, находим t,

 

затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.

 

 

1)   пусть х²-2х-3≥0 , тогда |x²-2x-3|=x²-2x-3 , и уравнение примет вид

    х²-2х-3=4 , х²-2х-7=0 , 

    d=4+4*7=32 , √d=√32=4√2  

x₁=(2-4√2)/2=1-2√2

x₂=1+2√2

  2) пусть х²-2х-3< 0, тогда |x²-2x-3|=-x²+2x+3 , и уравнение примет вид :

  -х²+2х+3=4 , х²-2х+1=0   , 

                        (х-1)²=0   , х₃=1  

сумма квадратов всех корней : (1-2√2)²+(1+2√2)²+1²=1-4√2+8+1+4√2+8+1=19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  -