Вычислить производную частного: y=(6x+2)/x⁴ y=4^x/ln x Очень

Объяснение:   y=f(x)

1) D(f) .  Область определения - это множество значений "х", на котором задаётся  функция . Если задан график, то, чтобы определить ООФ, надо все точки, лежащие на графике, спроектировать на ось ОХ. Полученное множество и будет ООФ.

Все точки данного графика проектируются на все точки оси ОХ. То есть получаем множество всех действительных чисел.

P.S.  Множество значений функции E(f) - это значения, которые может принимать  переменная "у" . Чтобы найти E(f) по графику, надо проектировать точки графика на ось ОУ. Для изображённой функции E(f)=[ -2; 2 ] .

2)  Точка пересечения с осью ОХ - (0,0). Эта же точка (0,0)- точка пересечения с осью ОУ.

3)  Функция возрастает на промежутке [ -3; 3 ] , х∈[ -3;3 ]. Если вести карандашом по графику от точки (-3,-2) до точки  (3,2), то карандаш движется вверх, функция возрастает.

Промежутков убывания нет (нет участков, на которых карандаш движется вниз) .

P.S. Есть промежутки постоянства функции (где карандаш движется по прямой), это участки х∈(-∞ -3] и х∈[ 3,+∞).

4)  Нули функции - это значения "х", при которых "у" обращается в 0 . Для изображённой функции - это х=0 (см. пункт 2). То есть f(0)=0.

5)  Наибольшее значение функции - это у=2 , наименьшее значение функции - это у= -2 ( cм. пункт 1 , P.S. )

На рисунке 1 показана парабола  y=x²-4x-5
чтобы построить симметричную ей нужно знать за что отвечает каждый коэффициент 
a=1  ,    b= -4   ,  c= -5

1)Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы
 а > 0 – ветви вверх
а < 0 – ветви  вниз
2)Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы.
Если b = 0 - вершина лежит на оси Оу
Если b>0 - парабола в левой части
Если b<0 - парабола в правой части
3)Коэффициент с показывает точку пересечения с осью Оу

теперь анализируем нашу параболу
-ветви вверх
-вершина 2; -9
-пересечение с Оу 0; -5

Чтобы построить симметричную нужно 
сделать второй и третий коэффициент положительными
ответ : y=x²+4x+5