1)поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. найдите длину поезда в метрах. 2)решить систему уравнений (2x+1)^2=3у (x+2)^2=3у

для того, чтобы  cos x - sin x = 1, или cosx=1,   или   cosx=0                                                                    sinx=0             sinx=-1                                                                      x=2пk     или   x= -п/2+2пk 

уравнение здесь имеет вид  u3+u=v3+v, где  u=2x2,  v=3x+5a. от него можно перейти к равносильному равенству  u=v  по следующей причине. функция  f(u)=u3+u  имеет производную  f′(u)=3u2+1, которая всюду положительна. поэтому  f(u)  строго монотонно возрастает на всей области определения. поэтому её значения в различных точках не могут совпадать. таким образом, мы приходим к равносильному условию  u=v, а это квадратное уравнение  2x2−3x−5a=0. находим дискриминант, и пишем, что он положителен: в этом и только в этом случае уравнение будет иметь более одного корня.