Решите неравенство: x^2 - 12x больше или равно нулю 2x - 12 -x^2

12x  ≥ 0 x(x-12)  ≥ 0 x  ≥ 0 или x-12  ≥ 0                 x  ≥ 12 x  ∈ (- бесконечности ; 0) включая (12; + бесконечности)

В решении.

Объяснение:

Функции заданы формулами:

у=х/3-7

у= -2,5х+3

у=х/3+3

у=6-2,5х

у=4-х/3

у= -5х/2

Установить, графики каких из них:

1)параллельны  графику функции у=х/3;

2) параллельны  графику функции у= -2,5х-25;

3)пересекают график функции у= -2,5х-100

4) пересекают график функции у=х/3-50.

ответы:

1)параллельны  графику функции у=х/3 графики функций:

у=х/3-7;

у=х/3+3.

2) параллельны  графику функции у= -2,5х-25 графики функций:

у= -2,5х+3;

у=6-2,5х;

у= -5х/2.

3)пересекают график функции у= -2,5х-100 графики функций:

у=х/3-7;

у=х/3+3;

у=4-х/3.

4) пересекают график функции у=х/3-50 графики функций:

у= -2,5х+3;

у=6-2,5х;

у=4-х/3;

у= -5х/2.

Даны парабола y = x² - 5х + 6 и прямая y = -x + 1.

Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси «у» между заданными линиями:

f(x) = x² - 4x + 5.

Найдём производную этой функции для определения экстремума.

f'(x) = 2x - 4.

Приравняем нулю:

2х - 4 = 0.

х = 4/2 = 2.

Найдём знаки производной f'(x) = 2x - 4.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.

х =     1     2     3

y' =   -2     0     2.

Поэтому в точке х = 2 имеем минимум функции.

Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.

Находим вертикальное расстояние по разности ординат:

параболы у(2) = 2² *5*2 + 6 = 0,

прямой     у(2) = -1*2 + 1  = -1.

Δу = 0-(-1) = 1.

Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:

d = Δy*cos α.

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен -1 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).

cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+1) = 1/√2 = √2/2.

Отсюда получаем ответ:

d = 1*(√2/2) = √2/2 ≈ 0,7071.

Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен -1 (как у заданной прямой).

Получаем 2х - 5 = -1, х = 4/2 = 2. Это точка с минимальным расстоянием до прямой у = -х + 1.

Далее через точку х = 2 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.