Найдите область значений функции y=x^2-6x-13, где x∈[-2; 7].

график функции - парабола, найдём точки экстремума.

считаем производную: y' = 2x - 6

экстремум функции находится в точке х = 3; y = -22

также находим значение функции в граничных точках:

x = -2; y = 3

x = 7; y = -6.

итак, область значений функции: [-22; 3] 

Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю). 1 свойство:           при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают. пример:     2 свойство:               при делении степеней с одинаковыми основаниями основание  оставляют  тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. пример:           =  = 3 свойство:           при возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают. пример:       4  свойство:           при возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. пример:   =  2–2  .  (a3)–2(b–5)–2  =    a–6b10. 5  свойство:           ,              где в =/= 0. пример:  

Y`=x³+x²-2x=x(x²+x-2)=x(x+2)(x-1) x²+x-2=0⇒x1+x2=-1 u x1*x2=-2⇒x1=-2 u x2=1       -                  +                    _                    + убыв      -2  возр          0    убыв          1  возр             min                  max                  min