Решить систему уравнений х-у=7 и ху=-12

x-y=7

xy=-12

 

x=7+y

xy=-12

 

(7+y)y=-12

7y+y²=-12

y²+7y+12=0

y²+3y+4y+12=0

y(y+3)+4(y+3)=0

(y+4)(y+3)=0

y=-4 ∨ y=-3 

 

x=7+(-4) ∨ x=7+(-3) 

x=3 ∨ x=4 

х = 7 + у

у(у+7) = -12

у²+7у+12 = 0

д = 49-48=1

у1 = (-7-1)/2 = -4

у2 = (-7+1)/2 = -3

 

у = -4            или          у = -3

х = 3                                    х = 4

ответ. (3, -4); (4, -3).

Ответ: 5 и 4 км в час. составляем уравнения. скорость одного - x, скорость другого - y. через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно 18 км = 2x + 2y или 9 = x + y. один прошел 18 км за время t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y. разница этих времён составляет 54 мин или 0,9 часа. следовательно, 18/x -18/y = 0,9 - это и есть второе уравнение. избавимся от знаменателей, получим 18y - 18x = 0,9xy подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем, после элементарных преобразований, квадратное уравнение вида: x^2 + 31x -180 = 0. расписывая корни по известной формуле получаем: x = -15,5 +- 20,5. второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. получаем: x = 5. следовательно y = 9 - 5 = 4

Якщо в кожному рядку добуток чисел є відємним, то добуток усіх чисел в таблиці також є відємним ( як добуток 7 відємних чисел --непарна кількість відємних). добуток усіх чисел - це добуток чисел - добутку чисел в кожному стовпчику. якщо припустити що немає жодного стовпчика в якому добуток чисел є відємним, тотто добуток чисел в кожному стовпчику є невідємним, то і добуток усіх чисел був би невідємним як добуток невідємних чисел. протиріччя. значить хоча б в одному стовпчику добуток чисел відємне число. доведено