Напишите уравнение касательной к графику функции y=sin^2 x в точке x= - пи/4

Y(-π/4)=sin²(-π/4)=1/2 y`=2sinxcosx=sin2x y`(-π/4)=sin(-π/2)=-1 y=1/2-1(x+π/4)

пусть t1-время от города до поселка,  t2-время от поселка до озера,  v1-скорость от города до поселка,  v2-скорость от поселка до озера,  s1-расстояние от города до поселкаs2-от поселка до озера,s-весь путь, тогда система уравнений:

v1=3+v2      v1=3+v2

s1+s2=s      s1=31-s2

t1=s1\v1      2=31-s2\3+v2        2=31-3v2\3+v2

t2=s2\v2      3=s2\v2                            s2=3v2

решаешь это уравнение 2=31-3v2\3+v2 и находишь, что v2=6.25 км/ч, значит v1=6.25+3=9.25 км\ч

нужно найти производную от данной функции. y ' = 1 - 1/x^2 . дальше приравнять эту производную к нулю:   y ' = 0 ,   1 - 1/x^2 = 0 ,     1=1/x^2 ,   x^2 = 1 , x1 = 1 ,   x2= - 1.   , но смотрим на наш отрезок и видим, что второй корень (-1) не входит в этот отрезок, поэтому его выбросим)затем находим от 3 точек ( 2 которые указаны в отрезке, и 1 которую нашли только что)

у(0,5) = 0,5 + 1/0,5   = 2,5

у(3) = 3+ 1/3 = 10/3

у(1) = 1 + 1/1 = 2

 

сравниваем получившиеся числа, и выходит, что наибольшее значение функции равно 10/3, а наименьшее = 2.