Используя метод выделения квадрата двучлена докажите, что при любых неотрицательных значениях переменной х выполняется неравенство:

Замена     следовательно , оно   выполняется при всех неотрицательных значений 

Х²+у²=68 у+х=10 выразим из каждого уравнения у через х: у²=68-х² у=10-х       у=√68-х²     ,   у= 10-х приравняем правые части:   √68-х²   = 10-х решаем иррациональное уравнение:     (√68-х²   )²=(10-х)² 68-х²=100-20х+х² -х²-х²+20х=100-68 -2х²+20х=32 -2х²+20х-32=0 , сократим на (-2) х²-10х+16=0 х1+х2=10 х1·х2=16 х1=2, х2=8 х1=2, у1=10-2,у1=8 х2=8 у2=10-8, у2=2 окружность и прямая пересекаются  в   двух точках: (2; ; 2)

Первый В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится  5! = 120  разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего  120 : 2 = 60.

 Второй Два места для буквы И можно выбрать Остальные 3 буквы можно переставлять по 3 оставшимся местам Итого  6·10 = 60 слов.

 в) Аналогично б) получим  слов.

 г) Первый В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем  11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем    слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат  .

 Второй Три места для буквы С можно выбрать места из 8 оставшихся для буквы И Осталось 6 букв на 6 мест. Всего получаем    слов.

 д) Аналогично г) получаем    слов.

ответ

а)  6! = 720;   б) 60;   в) 6720;   г)  11! : 12 = 3326400;   д)  10! : 24 = 1511200  слов.