Решите : а)(3x+1)^3=27x^2(x+1) б)(5x-1)^3=25x^2(5x-3) выражение: а)(a+5)^3+3xy(x-y) б)(x-y)^3+3xy(x-9)

1) sin²β - cos²(α - β) + 2cosα·cosβ·cos(α - β) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - cos(α - β)) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - (cosα·cosβ + sinα·sinβ)) = sin²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ) = sin²β + cos²α·cos²β - sin²α·sin²β = sin²β·(1 - sin²α) + cos²α·cos²β = sin²β·cos²α + cos²α·cos²β = cos²α·(sin²β + cos²β) = cos²α 2) cos²β + cos²(α - β) - 2cosα·cosβ·cos(α - β) = cos²β + cos(α - β)·(cos(α - β) - 2cosα·cosβ) = cos²β + cos(α - β)·(cosα·cosβ + sinα·sinβ - 2cosα·cosβ) = cos²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(sinα·sinβ - cosα·cosβ) = cos²β + sin²α·sin²β - cos²α·cos²β = cos²β·(1 - cos²α) + sin²α·sin²β = cos²β·sin²α + sin²α·sin²β = sin²α·(sin²β + cos²β) = sin²α

Периметр всего стадиона по внутреннему краю дорожки:                   p = 2a + 2πr = 2*100 + 2*3,14*30 = 200+188,4 ≈ 388 (м) периметр всего стадиона по внешнему краю дорожки:                   p₁ = 2a + 2π(r+3) = 2*100+2*3,14*33 = 200+207,24 ≈ 407(м) разница в длине:                   δр = р₁-р = 407-388 = 19 (м) так как бегуны не могут бежать по линии дорожки, то максимально приближенное значение разницы в длине бега по внешней и внутренней стороне дорожки - 18 м. ответ: на 18 м.