Найдите стационарные и критические точки функций: y=cos2x-x. можно по быстрей а то у меня щас .

Y`=-sin2x/2-1=0 sin2x /2=-1/2 sin2x=-1 2x=-π/2+2πn x=-π/4+πn-критические

Введите задачу...

Основы мат. анализа Примеры

Популярные задачи Основы мат. анализа Найти область определения и область значения y=1/(x^2-9)

y

=

1

x

2

−

9

Приравняем знаменатель в

1

x

2

−

9

к

0

, чтобы выяснить, где не определено данное выражение.

x

2

−

9

=

0

Решим относительно

x

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

=

3

,

−

3

Областью определения являются все значения

x

, которые делают выражение определенным.

Запись в виде интервала:

(

−

∞

,

−

3

)

∪

(

−

3

,

3

)

∪

(

3

,

∞

)

Нотация построения множества:

{

x

|

x

≠

3

,

−

3

}

Область значений - это набор всех допустимых значений

y

. Используйте график для определения области значений.

Запись в виде интервала:

(

−

∞

,

−

1

9

]

∪

(

0

,

∞

)

Нотация построения множества:

{

y

∣

∣

∣

y

≤

−

1

9

,

y

>

0

}

Определяем область определения и область значений.

Область определения:

(

−

∞

,

−

3

)

∪

(

−

3

,

3

)

∪

(

3

,

∞

)

,

{

x

|

x

≠

3

,

−

3

}

Область значений:

(

−

∞

,

−

1

9

]

∪

(

0

,

∞

)

,

{

y

∣

∣

∣

y

≤

−

1

9

,

y

>

0

}

1) cos5x + cos2x = 0 воспользуемся формулой сложения косинусов: 2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0 cos3,5x·cos1,5x = 0 произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: cosx(7x/2) = 0 7x/2 = π/2 + πn, n  ∈ z 7x = π + 2πn, n  ∈ z x = π/7 + 2π/7, n  ∈ z cos(3x/2) = 0 3x/2 = π/2 + πn, n  ∈ z 3x = π + 2πn, n  ∈ z x = π/3 + 2π/3, n  ∈ z ответ: x = π/7 + 2π/7, n  ∈ z; π/3 + 2π/3, n  ∈ z. 2) sin3x + cos2x = 0 sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0 воспользуемся формулой сложения синусов: 2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0 sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 -  π/4) = 0 sin(x/2 + π/4) = 0 x/2 + π/4 =  πn, n ∈ z x/2 = -π/4 +  πn, n ∈ z x = -π/2 + 2πn, n ∈ z cos(5x/2 - π/4) = 0 5x/2 - π/4 =  π/2 +  πn, n  ∈ z 5x/2 = 3π/4 +  πn, n  ∈ z 5x = 3π/2 + 2πn, n  ∈ z x = 3π/10 + 2πn/5, n  ∈ z ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ z; 3π/10 + 2πn/5, n  ∈ z.