{4x+2y=8 3x-2y=6 решите методом подстановки !

{4x+2y=8 - {3x-2y=6 x=2

скорость велосипедиста 27 3/11 км/ч

Объяснение:

пусть скорость первого автобуса V₁ км/ч;

скорость второго ("быстрого") автобуса V₂ км/ч;

скорость велосипедиста Vв км/ч, тогда:

через 1/3 часа (с 8-50 до 20 мин или 1/3 часа) встретились второй автобус и велосипедист. Они расстояние:

велосипедист: Sв=Vв/3 км;

второй автобус: S₂=V₂/3=12V₁/3=4V₁ км.

Т.к. расстояние между городами 100 км, то Sв+S₂=100 км;

Vв/3+4V₁=100;

Vв=3(100-4V₁)=300-12V₁.

Получили одно уравнение с двумя переменными. Исключим переменную V₁, учитывая, что велосипедист и автобус первый встретились через 2 часа. За 2 часа они :

велосипедист: Sв=2Vв; Sв=2(300-12V₁) км;

автобус первый: S₁=2V₁ км;

сумма этих расстояний опять-таки равна 100 км:

2(300-12V₁) +2V₁ =100;

-24V₁+2V₁=100-600;

-22V₁=-500;

V₁=500/22=250/11 [км/ч]

Vв=300-12V₁; Vв=300-12*250/11=300-272 8/11=27 3/11 [км/ч]

Пусть 15φ∈(0; π/2), т.е. φ∈(0; π/30). тогда  5φ< 10φ< 15φ и, т.к. на интервале (0; π/2) функция sin(x) возрастает, а cos(x)  - убывает, то sin(5φ)< sin(10φ)< sin(15φ) и cos(5φ)> cos(10φ)> cos(15φ). значит, чтобы эти наборы совпадали, должны одновременно выполняться три условия: sin(5φ)=cos(15φ),  sin(10φ)=cos(10φ) и sin(15φ)=cos(5φ). решаем уравнение из 2-го условия и, учитывая, что 10φ∈(0; π/3), получаем 10φ=π/4, т.е.    φ=π/40, 5φ=π/8, 15φ=3π/8. подставляя это в 1-ое и 3-е условия, получим верные равенства: sin(5φ)=sin(π/8)=cos(π/2-π/8)=cos(3π/8)=cos(15φ ) иsin(15φ)=sin(3π/8)=cos(π/2-3π/8)=cos(π/8)=cos(5φ). итак, φ=π/40, а т.к. это единственное число из интервала (0; π/30), удовлетворяющее всем трем условиям, то оно и есть минимальное, т.е.  в ответ идет 40.