Решите , вопрос жизни и смерти! ( теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч , стоянка длится 15 ч., а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

1) 39-15=24 ч был в пути 2) 280/(х+4)+280/(х-4)=24     280/(х+4)+280/(х-4)-24=0     280х-1120+280х+1120-24х²+384=0     -24х²+560х+384=0     24х²-560х-384=0     d=(-560)²-4*24*(-384)=313600+36864=350464     x₁=(560+√350464)/(2*24)=(560+592)/48=24     x₂=(560-√350464)/(2*24)=(560-592)/48=-0.(6) не удовлетворяет условию ответ: собственная скорость теплохода 24 км/ч

3^1/(5x  -2  )  ≤  (1/3)^1/(5  -  3x)

3^1/(5x  -  2)  ≤  3^[- 1/(5 - 3x)]

3 > 1

1/(5x - 2) ≤ - 1/(5 - 3x)]

1/(5x - 2) + 1/(5 - 3x) ≤ 0

{(5 - 3x + 5x - 2) / [(5x - 2)*(5 - 3x)]} ≤ 0

{(3 + 2x) / [(5x - 2)*(5 - 3x)]} ≤ 0

одз: (5x - 2)*(5 - 3x) ≠ 0

5x - 2 = 0, 5x = 0, x = 2/5, x ≠ 0,4

5 - 3x = 0, -3x = - 5, x = 5/3, x ≠ 1(2/3)

решим неравенство методом интервалов:

3 + 2x = 0, 2x = - 3, x = - 1,5

∞ + -1. - , + / - +∞>

x∈ [ -1,5; 0,4)∪( 1(2/3); +∞)

Рассмотрим сразу числитель: sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2 знаменатель: sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 =  √3/2 все выражение: √6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 *  √2 = -2