Найдите координаты вершины параболы : y= x в квадрате - 4

график функции у=х^2 - 4 есть парабола, полученная из графика функции у=х^2 в результате сдвига вдоль оси ординат вниз на 4 единицы.

координаты вершины параболы: (0; -4)

{ x + y = pi/2

{ sin x + sin y = - v2

подставляем 1 уравнение во 2.

{ y = pi/2 - x

{ sin x + sin (pi/2 - x) = - v2

sin (pi/2 - x) = cos x

sin x + cos x = - v2

вынесем v2 за скобки.

v2*(1/v2*sin x + 1/v2*cos x) = - v2

но мы знаем, что 1/v2 = sin(pi/4) = cos(pi/4)

v2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = - v2

в скобках получилась формула синуса суммы

v2*sin (x + pi/4) = - v2

делим всё на v2

sin (x + pi/4) = - 1

это уже табличное значение синуса.

x + pi/4 = 3pi/2 + 2pi*n

x = 3pi/2 - pi/4 + 2pi*n = 5pi/4 + 2pi*n

y = pi/2 - x = pi/2 - 5pi/4 - 2pi*n = - 3pi/4 - 2pi*n

ответ: x = 5pi/4 + 2pi*n; y = - 3pi/4 - 2pi*n

Решение: обозначим первое число за (х), а второе число за (у), тогда согласно условия составим два уравнения: х² - у²=6 (х-2)² - (у-2)²=18 решим эту систему уравнений: х²-у²=6 х²-4х+4-(у²-4у+4)=18 х²-у²=6 х²-4х+4-у²+4у-4=18 х²-у²=6 х²-4х-у²+4у=18 вычтем из первого уравнения второе уравнение: х²-у²-х²+4х+у²-4у=6-18 4х-4у=-12  разделим каждый член уравнения на (4) х-у=-3 найдём значение х х=у-3 подставим это значение в первое уравнение: х²-у²=6 (у-3)² -у²=6 у²-6у+9-у²=6 -6у=6-9 -6у=-3 у=-3: -6 у=0,5 подставим значение у=0,5 в  х=у-3 х=0,5-3 х=-2,5 сумма чисел (х) и (у) равна: -2,5 + 0,5=-2 ответ: сумма искомых чисел равна -2