Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5 ч. перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч.на какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки равна 2 км/ч и это же расстояние по озеру он проплывает за 1 ч 20 мин? решить с системы уравнений.

                скорость           время                         расстояние

по               2+х                     1⅓х                             1⅓х

                                              2+х

                                                        общее

против         х-2                       1⅓х     время 3               1⅓х

                                              х-2

 

составим и решим уравнение:

 

1⅓х     +       1⅓х     =   3

2+х             х-2

 

1⅓х(х-2)+1⅓х(х+2)   =   3

    (х-2)(х+2)

 

    2⅔х²     = 3

(х-2)(х+2)

 

2⅔х²=3(х²-4)

 

8х²   =   3х²-12

  3

 

8х²=9х²-36

9х²-8х²=36

х²=36

х₁=-6

х₂=6

скорость равна 6 км/ч, а расстояние = 6*1⅓=8 км

 

ответ: 8 км

Как найти точки экстремума функции? первое, что необходимо сделать - найти производную уравнения. допустим, мы получили : "найдите точки экстремума функции y (x), x - аргумент. для наглядности возьмем функцию у (х) = х3 + 2х2 + х + 54. проведем дифференцирование и получим следующее уравнение: 3х2 + 4х + 1. в итоге мы получили стандартное квадратное уравнение. все, что необходимо сделать дальше - приравнять его к нулю и найти корни. поскольку дискриминант больше нуля (d = 16 - 12 = 4), данное уравнение определяется двумя корнями. находим их и получаем два значения: 1/3 и -1. это и будут точки экстремума функции. однако как все-таки определить, кто есть кто? какая точка является максимумом, а какая минимумом? для этого нужно взять соседнюю точку и узнать ее значение. к примеру, возьмем число -2, которое находится слева по координатной прямой от -1. подставляем это значение в наше уравнение у(-2) = 12 - 8 + 1 = 5. в итоге мы получили положительное число. это значит, что на промежутке от 1/3 до -1 функция возрастает. это, в свою очередь, обозначает, что на промежутках от минус бесконечности до 1/3 и от -1 до плюс бесконечности функция убывает. таким образом, можно сделать вывод, что число 1/3 - точка минимума функции на исследованном промежутке, а -1 - точка максимума. - читайте подробнее на syl.ru:  

Чтобы аналитически проверить, пересекаются ли графики функций, нужно решить уравнение: ||x - 1| - 1| = 1 раскрываем внешний модуль: 1) со знаком "+" |x - 1| - 1 = 1 |x - 1| = 2 x - 1 = 2           или       x - 1 = -2 x = 3                 или         x = -1 2) со знаком "-": |x - 1| - 1 = -1 |x - 1| = 0 x = 1 ответ: да, причём в трёх точках. y = ||x - 1| - 1|. этапы построения: 1) строим график функции y = x - 1. 2) отражаем зеркально от оси ox ту часть графика, которая лежит ниже оси ox. 3) переносим то, что получилось, на 1 ед. вниз. 4) снова отражаем ту часть графика зеркально от оси ox, которая лежит ниже этой оси. таблица точек для y = x - 1: x   1     2 y   0     1 графики во вложении (жёлтый - y = x - 1; розовый - y = |x - 1|; оранжевый - y = |x - 1| - 1; красный - y = ||x - 1| - 1|).