Решить в кафе кинотеатра студент перед сеансом купил 3 порции поп корн по цене 60 руб каждая 2 стакана сока по цене 16 рублей и 1 банку воды за 25 рублей сколько рублей сдачи он получит с 500 рублей

500 - (3 * 60 + 2 * 16 + 25) = 263

Произведение членов прогрессии: p=b1^6*(q^(1+2+3+4+5))= =b1^6 * q^15=20^732 откуда: b1^2*q^5=20^244=(2*2*5)^244= =2^488 *5^244 число является 5 степенью натурального числа,когда его показатель степени делиться на 5. число делиться на 5 когда кончается на 0 или 5. рассмотрим 1 случай: степени двоек и пятерок входящих в q^5 оканчивается на нуль: тк 488 и 244 четные,то после вычитания числа оканчивающегося на нолик(оно тоже четное),то все остальные степени четные и следовательно будут содержать в себе квадрат(b1^2). подсчитаем общее число таких вариантов: для степеней пятерки: 0,10,20,30,( 49). для двойки: 0, 10, (25). то есть общее число способов: 49*25 , случай (2^0 *5^0 =1) (тоже можно считать тк даже при q=1 оно будет прогрессией) это тонкий момент и можно легко ! . 2-й случай: хотя бы один из показателей оканчиваются на 5. в этом случае хотя бы одна из остаточных степеней будет нечетной,то есть полного квадрата не получиться. значит этот случай невозможен. вывод: n=49*25=50*50/2 - 25 =1225 таких прогрессии.

Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15)  теперь заметим, что х=-1 тоже корень.   преобразуем: (x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5) понятно, что уравнение с противоположными корнями :   (x^2-1)*(x^2-2x-15) или : х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0          - это ответ.   решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения. тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . легко подобрать с=2. по теореме виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). сделав эту замену получим искомое.