Разложите число 8 на два слагаемых так, чтобы сумма удвоенного произведения одного слагаемого и квадрата другого слагаемого была наименьшей.

Квадрат числа растет быстрее, чем удвоенное произведение, поэтому 8=7+1 7*2+1²=14+1=15 - наименьшее значение проверим ближайшее значение 8=6+2 6*2+2²=12+4=16 ответ: 8=7+1

найдем уравнение прямой по данным точкам

 

y = kx + b, подставляем координаты точек в это уравнение получем систему:

 

 

выражаем b из 1 уравнения и посдтавляем во 2

 

b = 4-2k

 

5k+4-2k = -2

3k=-6

k=-2   и соответственно b = 4- 2 * (-2) = 8

 

получилось уравнение прямой   y = -2x + 8

 

при пересечении осей координат, у точек пересечения соответствующие координаты равны 0. подставляем поочередно 0 вместо х и y:

 

x = 0 тогда y =8

 

y = 0 тогда x = 4

 

вот они точки с координатами (0; 8) и (4; 0)

ну, как   как известно площадь равна произведению сторон. s=a*b

допустим, большая сторона - х.

из этого следует, что, 40= x*(x-6)

решаем уравнение.

xквадрат -6x = 40

xквадрат -6x - 40 =0

d=36+160=196=14 в квадрате

х1=10

х2=-4 - не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной.

=> х=10.

вернемся к уравнению: 40=10*(10-6)

                                      40=10*4

ответ: одна сторона - 10 см, другая - 4 см.