Один рабочий может выполнить заказ на изготовление деталей за 5 часов, а второй рабочий за 3 часа. определите сколько деталей в час изготавливает второй рабочий, если первый изготавливает в час на 6 деталей меньше.

Х- общее число деталей заказа х/5 - число выполненных деталей в час первым работником х/3 - число выполненных деталей в час вторым работником поскольку их разница, соответственно, составляет 6 деталей, то составляем уравнение: х/3 - х/5 = 6 (домножаем обе части уравнения на 15) 5х - 3х = 90 2х = 90 х = 45 - общее число деталей соответственно: 45 : 5 = 9 - число выполненных деталей в час первым работником 45 : 3 = 15 - число выполненных деталей в час вторым работником

sin4x + sinx = sin3x + sin2x

sin4x + sinx - sin3x - sin2x = 0

2sin 5x/2 · cos 3x2 - 2sin 5x/2   · cos x/2 = 0

2sin 5x/2 ( cos 3x/2 - cos x/2) = 0

2sin 5x/2 · (-2 sinx · sin x/2) = 0

-4 sin 5x/2 ·   sinx · sin x/2 = 0

1) sin 5x/2 = 0;       5x/2 = πk → x = 0.4 πk

2) sin x = 0;       x = πk

3) sin x/2 = 0;       x/2 = πk → x = 2πk (это решение содержится в решении 2)

ответ:   x1 = 0.4 πk;       х2 = πk;   k∈z

X^2 - xy + y^2 = 3 |*5 2x^2 - xy - y^2 = 5 |*3 5x^2 - 5xy + 5y^2 = 15 6x^2 - 3xy - 3y^2 = 15 |() x^2 + 2xy - 8y^2 = 0 подставляя значение х = 0 и y = 0 в исходную систему, убеждаемся, что (0; 0) не является её решением. поэтому можем почтенно разделить полученное уравнение на xy. x/y + 2 - 8y/x = 0 замена x/y = t, t < > 0 t + 2 - 8/t = 0 | *t t^2 + 2t - 8 = 0 по теореме виета: t1 = -4, t2 = 2. при t = -4: x/y = -4 или x = -4y. подставляем в первое уравнение исходной системы: (-4y)^2 - (-4y)*y + y^2 = 3 21y^2 = 3 y = (+/-) 1/sqrt7 x = (-/+) 4/sqrt7 при t = 2: x/y = 2 или x = 2y. подставляем в первое уравнение исходной системы: (2y)^2 - 2y*y + y^2 = 3 3y^2 = 3 y = (+/-) 1 x = (+/-) 2 ответ: (1/sqrt7; -4/sqrt7), (-1/sqrt7; 4/sqrt7), (1; 2), (-1; -2).