Представьте один из множителей в виде суммы двух одночленов и разложите многочлен на множители. х^2+5х-6

X²-x+6x-6=x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x+6)

  x^2 + 5x - 6 = ( x - 1 ) * ( x + 6 ) d = 25 + 24 = 49 ;   √ d = 7  x1 = ( - 5 + 7) : 2 = 1  x2 = ( - 12 ) : 2 = ( - 6 ) 

Можно переформулировать так: при каких значениях параметра a уравнение  (ctg² x+6)/(4ctgx+2)=a не имеет решений.  одз: ctgx≠-1/2 ctg²x+6=a(4ctgx+2) ctg²x-4a*ctgx+6-2a=0 ctgx=t t²-4at+6-2a=0 d=16a²-4(6-2a)=16a²+8a-24 для того чтобы квадратное уравнение не имело решений дискриминант должен быть отрицателен: 16a²+8a-24< 0 a∈(-3/2; 1) это не полное решение. теперь нужно проверить будет ли  t=-1/2  - корень не в одз-  решением уравнения  при каких нибудь  a, ведь если этот корень будет еще и единственным, то такие а нам подходят. для этого просто подставляем в уравнение -1/2 вместо t и убеждаемся что такого не будет, а значит этот случай далее рассматривать не надо. ответ: -3/2< a< 1

Запишите уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 2x , проведенной параллельно прямой y = -2x-1 .  уравнение касательной к графику функции y=f(x) -  y=f'(x0)  (x-x0)+f(x0) эта прямая параллельно прямой y = -2x-1⇔ f'(x0) =-2,   ⇒   найдем x0:   y' = 2(x0)^2 - 2=-2  ⇔  x0=0,   y(x0) =f(x0)= 0^3 - 2·0=0 ,   т.о  уравнение касательной примет вид: y=-2 (x-0)+0   y=-2x прямую проходящую через начало координат рисовать двум точкам   a(0,0) b(1; -2)   ( y=-2x)