Составьте уравнение касательной к графику функции y=ctg п/2 в точке с абсциссой x0=п/2

Решение в прикрепленных файлах. 

1) найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

d = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

по т., обратной к т. виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

рациональным будет метод введения новой переменной.

пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; d = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √d = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

ответ: 3,4; 3,3.

4)найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1             х₂ = 31.

ответ: 2,1; 31.

5) сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; d = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √d = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) разложи на множители квадратный трехчлен   x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).

Дано: u²  - 8u + q =0 х₁ - х₂ =  2найти х₂  и  q1) из уравнения  x₁ - x₂ = 2 выразим х₁ через х₂     х₁ = х₂ + 2 2) применим теорему виета:                 x₁+x₂ = 8                  3) подставим х₁ = х₂+2 во второе уравнение:       х₂+2+х₂ = 8             2х₂ = 6               x₂ = 6: 2               х₂ = 3 x₁ = 3+2=5 4)применим теорему виета:   x₁·x₂=q                                                   q = 5 · 3                                                   q = 15 ответ: х₂ = 3;   q = 15