Выполните действия и запишите результат в стандартном виде: (2.3*10^(-4))*(0.5*10^8

(2,3·10⁻⁴)·(0,5·10⁸)=(2,3·0,5)(10⁻⁴·10⁸)=1,15·10⁴

Не слишком изящно итак , обозначим числа k, l, m и n. d -шаг арифм. прогрессии, q - знаменатель прогрессии. тогда получаем систему из 6 уравнений. l=k+d m=k+2d m=lq n=lq² k+m=40 l+m=k+d+k+2d=2k+3d=20 решаем эту систему l=k+d m=k+2d m=lq=(k+d)q n=lq²=(k+d)q² k+m=k+lq²=k+(k+d)q²=40 l+m=k+d+k+2d=2k+3d=20 из последнего уравнения приравнивая второе и третье получим k+2d=(k+d)q из предпоследнего 3k(20+k)+(40-k)²=40*3(20+k) 60k+3k²+1600-80k+k²=2400-120k 4k²-140k-800=0 k²-35k=200 d=35²+4*200=2025 k₁=(35-45)/2=-5 k₂=(35+45)/2=40 d₁=(20-2*(-5))/3=10 l₁=-5+10=5 m₁=15 q₁=3 n₁=45 d₂=(20-2*40)/3=-20 l₂=40-20=20 m₂=0 q₂=0 n₂=0 ответ: два решения: -5,5,15,45 и 40, 20, 0, 0

1)Sin(2x)=cos(2x)

tg(2x)=1

2x=acrtg 1

2x= \frac{ \pi }{4}  + \pi  n n∈Z

x= \frac{ \pi }{8} +  \frac{ \pi n}{2}

2)Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

2sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x = 0;

2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;

2tg²x + 3tgx - 2 = 0;

Выполним замену tgx = t:

2t² + 3t - 2 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;

t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4  = - 2;

t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4  = 1/2;

4. Eсли t1 = - 2:

tgx = - 2;

х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 1/2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;

ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.