Исследуйте на четность функцию f(x)= 1/x-10+1/x+20

  f(x)= 1/(x-10)+1/(x+20)

  f(-x)= 1/(-x-10)+1/(-x+20)

  -f(x)=- (1/(x-10)+1/(x+20))

т.к  f(x)≠f(-x) и  f(-x)≠-f(x) ,значит

  f(x)= 1/x-10+1/x+20   -   функция общего вида

f(-x)=1/-x-10+1/-x+20

функция общего вида, т.к. f(-x) не равно f(x) или -f(x)

1) a) x²   - в²   = (х -в)(х+в) б) а²   - 81   = а²   - 9²   =(а-9)(а+9) в) 121x²   -225y² = (11x)²   -(15y)² = (11x-15y)(11x+15y) г) а³ +с³ = (а+с)(а²-ас +с²) д) у³ +8   = у³ + 2³ =(у+2)(у²-2у+2²) = (у+2)(у²-2у+4) е)216в³ +х³ = (6в)³   +х³ = (6в+х)(36в² -6вх + х²) ж) в³-у³ = (в-у)(в²+ву+у²) з) 1-х³ = 1³ - х³ = (1-х)(1² +1х +х²) = (1-х)(1+х +х²) и) 64у³   -а³ = (4у)³   -а³ = (4у-а)(16у² +4ау +а²) 2) а)3а² -3в²   = 3(a²-в²)=3(a-в)(a+в) б)7ху³ - 7хс³ = 7х(у³ -с³)   = 7х(у-с)(у²+су +с²) в) а³в + 27в   =в(а³ +3³)= в(а+3)(а²-3а+9) г)5а² - 10ав + 5в²= 5(а² -2ав +в²) = 5(а-в)² = 5(а-в)(а-в) 3) 16х²+40х + 25   = (4х)²   + 2*4х *5   + 5²   = (4х+5)² =(4х+5)(4х+5) 4) в) х²у -14ху² +49у³ = у(х² - 14ху + 49у²) = у(х² - 2*х *7у   +(7у)² ) = = у(х-7у)²   =у(х-7)(х-7) г)3ав +15в-3а-15 = (3ав -3а)+ (15в-15) = 3а(а-1) +15(в-1)= = (3а+15)(в-1) = 3(а+5)(в-1) 5)  4х²   - 49   = 0 (2х)²   - 7²   = 0 (2х - 7)(2х+7) = 0 произведение   = 0 , если один из множителей   =0 2х - 7 = 0 2х = 7 х = 7: 2 х₁= 3,5 2х + 7 = 0 2х = -7 х₂   = -3,5

Sin⁴x + sin⁴( п/4 + x ) + sin⁴( х - п/4 ) = 1/2

преобразуем данное выражение, слагаемые, то есть рассмотрев каждое из слагаемых:

▪sin⁴( x + п/4 ) = (   sin( x + п/4 )   )⁴ = ( v2/2•sinx + v2/2•cosx   )⁴ = (   v2/2•( sinx + cosx )   )⁴ = 1/4 • ( sinx + cosx )⁴ = 1/4 • (   ( sinx + cosx )²   )² = 1/4 • ( 1 + sin2x )² = 1/4 • ( 1 + 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4

▪sin⁴( x - п/4 ) = (   sin( x - п/4 )   )⁴ = (   v2/2•sinx - v2/2•cosx   )⁴ = (   v2/2•( sinx - cosx )   )⁴ = 1/4 • ( sinx - cosx )⁴ =   1/4 • (   ( sinx - cosx )²   )² = 1/4 • ( 1 - sin2x )² = 1/4 • ( 1 - 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4

sin⁴x   + 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4 + 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4 = 1/2 sin⁴x + sin²2x/2 = 0 2sin⁴x + ( 2sinx•cosx )² = 0 2sin⁴x + 4sin²x•cos²x = 0 2sin²x • ( sin²x + 2cos²x ) = 0 1)   2sin²x = 0   ⇒   sinx = 0   ⇒   x = пn , n ∈ z 2)   sin²x + 2cos²x = 0   ,   делим обе части на cos²x ≠ 0 tg²x + 2 = 0 tg²x = - 2   ⇒   не имеет смысла   ∅ ответ: х = пn , n ∈ z