Решите систему уравнения: {4х-у=9 3х+7у=-1

Ответ: (2 2/3; 1) это

методом интервалов: (подставляем значение скажем 20(то, которое больше 19)  в неравенство и определяем знак)

      +                      -                          +

            -19                        19

смотрим на знак: <

значит где минус там и будет решением: (-19; 19)

Ах+bу=с диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не делит с. справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах. в данных примерах с=1. делителем 1 является только 1. поэтому, коэффициенты а и b должны быть взаимно простыми числами. 1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. неразрешимо в целых числах. 2)    а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. неразрешимо в целых числах. 3) а=1001 и b=171 взаимно простые, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. разрешимо в целых числах. 4) а=1001 и b=7711  имеют наибольший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. неразрешимо в целых числах. 5) а=1001 и b=1177 имеют наибольший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. неразрешимо в целых числах. ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.