Дана функция: f(x)=4+3x-x квадрат не строя график функции найдите: 1) координаты точек пересечения графика с осью обцис. 2) координаты точек пересечения графика с сью ординат. 3) координаты точек пересечения графика с прямой y=-2x квадрат +3 4) наибольшее значение функции

Дана функция

f(x)=4+3·x-x²

1) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:

f(x)=0 ⇔ 4+3·x-x²=0 ⇔ x²-3·x-4=0: D=(-3)²-4·1·(-4)=9+16=25=5²

x₁=(3-5)/(2·1)= -2/2= -1; x₂=(3+5)/(2·1)= 8/2= 4.

ответ: (-1; 0), (4; 0).

2) координаты точек пересечения графика с осью ординат:

f(0)=4+3·0-0²=4

ответ: (0; 4).

3) координаты точек пересечения графика с прямой y=-2·x²+3:

f(x)=y ⇔ 4+3·x-x²=-2·x²+3 ⇔ x²+3·x+1=0 : D=3²-4·1·1=9-4=5

ответ:

4) наибольшее значение функции:

f(x)=4+3·x-x²=-(x²-3·x-4)=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²-(3/2)²-4)=

=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²)+(3/2)²+4=4+9/4-(x-3/2)²=6,25-(x-1,5)²≤ 6,25

Отсюда, если (x-1,5)²=0, то получаем наибольшее значение функции.

ответ: 6,25.

В ошибочном условии написано, что луч ОМ поделил угол ∠AOB=34°, получаются два угла, в сумме 34°, поэтому ∠MOB < 34°, но никак не 43° !

Задача это имеет смысл, только если:

"луч ом проходит между сторонами угла аов. найти градусную меру угла если угол аоm равен 34 градуса а угол мов равен 43 градуса."

∠AOB=∠AOM+∠MOB=34°+43°=77°

могут ли быть смежными 2 острых угла.

сумма смежных углов равна 180°, острый угол < 90°.

Если два смежных угла острые то 2*90° < 180°

180° < 180°

из этого доказательства следует, что два смежных угла не могут быть сразу оба острыми или оба тупыми.

В ошибочном условии написано, что луч ОМ поделил угол ∠AOB=34°, получаются два угла, в сумме 34°, поэтому ∠MOB < 34°, но никак не 43° !

Задача это имеет смысл, только если:

"луч ом проходит между сторонами угла аов. найти градусную меру угла если угол аоm равен 34 градуса а угол мов равен 43 градуса."

∠AOB=∠AOM+∠MOB=34°+43°=77°

могут ли быть смежными 2 острых угла.

сумма смежных углов равна 180°, острый угол < 90°.

Если два смежных угла острые то 2*90° < 180°

180° < 180°

из этого доказательства следует, что два смежных угла не могут быть сразу оба острыми или оба тупыми.