Решите уравнения: а) sin t=-1/2 б)cos t=корень квадратный из 3/2

, n ∈ z

 

1.)  можно представить как на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии.  первое натуральное число, кратное 4, - это 4. значит первый член арифметической прогрессии a1 = 4. разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м).  для того, чтобы найти сумму, необходимо определить количество членов прогрессии. известно, что последний член не должен превышать 150, а значит  an ≤ 150  an = a1 + (n - 1)d  a1 + (n - 1)d ≤ 150  4 + (n - 1)4 ≤ 150  1 + (n - 1) ≤ 37,5  n ≤ 37,5  но n - целое число. значит n = 37. тогда an = 4 + (37 - 1)4 = 148  формула суммы n членов арифметической прогрессии  s = (a1+ an)n/2  s = (4 + 148)37/2 = 2812или проще: 2.)  4+8+12+16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60+64+68+72+76+80+84+88+92+96+100+104+108+112+116+120+124+128+132+136+140+144+148=2812

Пусть x - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.  тогда по условию скорость катера:   - в стоячей воде - 3x,  - при движении против течения - 3х-х=2х,  - при движении по течению - 3х+х=4х.  - скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - х+2х.  если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от а до b составит t1=1/(х+3х)=1/4х.  за это время плот пройдет расстояние s1п=х*t1=x*(1/4х)=1/4.  расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит sост=1-s1п=1-1/4=3/4.  время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи  t2=sост/(х+2х)=(3/4)/(3х)=1/4х.  соответственно плот за это время пройдет расстояние s2п=х*t2=x*(1/4х)=1/4.  значит  общее расстояние, пройденное плотом s=s1п+s2п=1/4 +1/4 =1/2