Решите уравнение 3tg^2x-4tgx-7=0 и найдите корни принадлежащие отрезку [-п/2; п]

3tg²x-4tgx-7=0 d=16+84=100; √d=10 tgx=7/3 x=arctg7/3+πn tgx=-1 x=-π/4+πn, n € z корни будет -5π/4

чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.

(√6 + √10)^2 = (√6)^2 + 2√6√10 + (√10)^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;

(3 + √7)^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7)^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.

в выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. возведем их во вторую степень.

(4√15)^2 = 16 * 15 = 240;

(6√7)^2 = 36 * 7 = 252.

240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).

№1 а)3a-15b = 3(a-5b); б)5x-2xy = x(5-2y); в)7mn+7mk = 7m(n+k); г)24x²y+36xy² = 12xy(2x+3y); д)-4x^8+18x^15 = 2x^8(9x^7-2); е)3x⁴-6x³+9x^5 = 3x³(x-2+3x²). n°2 а)xy-xz+my-mz = x(y-z)+m(y-z) = (x+m)(y-z); б)4a-4b+ca-cb = 4(a-b)+c(a-b) = (4+c)(a-b); в)а²+10а+25 = (a+5)²; г)4х²-4х+1 = (2x-1)²; д)х²-100 = x²-10² = (x-10)(x+10); е)36-81b² = 6²-(9b)² = (6-9b)(6+9b); ж)9х²-64у² = (3x)²-(8y)² = (3x-8y)(3x+8y); з)m^8-n⁴ = (m⁴)²-(n²)² = (m⁴-n²)(m⁴+n²). №3 а)(4х-3)²-5² = 16x²-24x+9-25 = 16x²-24x-16 = 8(2x²-3x-2); б)(3х-5)²-(х+3)² = 9x²-30x+25-(x²+6x+9) = 9x²-30x+25-x²-6x-9 = 8x² - 36x + 16 = 4(2x²-9x+4). ^ – это степень, ставлю потому что выше 4 степени поставить не позволяют возможности планшета.