Сколько действительных корней имеет уравнение (3x-1)(2x^2+3x+2)=0

Запишем в виде:

sin^2x=\frac{1}{2} \\sin^2x=\frac{1}{2} \\sinx=+-\frac{\sqrt{2} }{2}\\sinx=- \frac{\sqrt{2} }{2} ->x=\frac{7\pi }{4} +2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{5\pi }{4} +2k\pi \\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}->x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{3\pi }{4} +2k\pi \\\\x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2x-sin%5E2x%2B0.5%5C%5Ccos%5E2x%20-%3E%20sin%5E2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5Csin%5E2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5Csinx%3D%2B-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5Csinx%3D-%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20-%3Ex%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B2k%5Cpi%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7C%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3Bx%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B2k%5Cpi%20%5C%5C%5C%5Csinx%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D-%3Ex%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2k%5Cpi%20%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%7C%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3Bx%3D%5Cfrac%7B3%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B2k%5Cpi%20%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B%5Cfrac%7Bk%5Cpi%20%7D%7B2%7D" title="cos^2x-sin^2x+0.5\\cos^2x -> sin^2x=\frac{1}{2} \\sin^2x=\frac{1}{2} \\sinx=+-\frac{\sqrt{2} }{2}\\sinx=- \frac{\sqrt{2} }{2} ->x=\frac{7\pi }{4} +2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{5\pi }{4} +2k\pi \\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}->x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \;\;\;\;|\;\;\;\;x=\frac{3\pi }{4} +2k\pi \\\\x=\frac{\pi }{4} +\frac{k\pi }{2}">

ответ: , k∈Z   или   , k∈Z

Объяснение:

вектор AB = (0-3; -7-(-1); 3-0) = (-3; -6; 3);

вектор AD = (3-3; 2-(-1); 6-0) = (0; 3; 6);

вектор AC = (-2-3; 1-(-1); -1-0) = (-5; 2; -1);

(вектор АВ)*(вектор AD) = (-3; -6; 3)*(0; 3; 6) = -3*0 + (-6)*3 + 3*6 = 0;

То есть векторы AB и AD перпендикулярны, это значит, что

<BAD = 90°.

(вектор AB)*(вектор AC) = (-3; -6; 3)*(-5; 2; -1) = (-3)*(-5) + (-6)*2 + 3*(-1) =

= 15 - 12 - 3 = 15 - 15 = 0;

То есть векторы AB и AC перпендикулярны, а это значит, что

<BAC = 90°.

Таким образом получается, что прямая AB перпендикулярна двум различным прямым AD и AC, которые лежат в плоскости ADC. Поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем, что

AB ⊥ пл. ADC, что означает, что AB перпедикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADC, то есть что искомый угол = 90°.