Решите . найдите наименьшие значение функции y=4х^2-10x+25/x на отрезке [1, 4]

В  общем  находим производную. она равна 8x - 10 - 25/x^2.  приравниваем к нулю эту производную. 8x - 10 - 25/x^2=0  к общему знаменателю  8x^4 - 10x^2 - 25 =0  x^2 zamenim y kom t.e. x^2 = y  8y^2 - 10y - 25=0  d= 100+800=900  y1 = (10+30)/16=2.5 y2= -5/4  x^2 = 2/5 x= +-  корень из 2.5, возьмём положительный ответ т.к он подходит к нашему промежутку. теперь все эти ответы подставляй к данной функции и выбери самое меньшее число. 

(2sin x - √2)(2cosx + 1) = 0⇒1) 2sin x - √2=0⇒2sin x=√2⇒sinx=√2/2⇒ x=π/4+2πn; x=3π/4+2πn n=0⇒x=π/4∈[-π; π]; x=3π/4∈[-π; π] n=1⇒x=π/4+2π=9π/4∉[-π; π]; x=3π/4+2π=11/4∉[-π; π] n=-1⇒x=π/4-2π=-3π/4∈[-π; π]; x=3π/4-2π=-π/4∈[-π; π] n=-2⇒x=π/4-4π=-15π/4∉[-π; π]; x=3π/4-4π=-13/4∉[-π; π] 2) 2cosx + 1=0⇒2cos x=-1⇒cosx=-1/2⇒ x=2π/3+2πn; x=-2π/3+2πn n=0⇒x=2π/3∈[-π; π]; x=-2π/3∈[-π; π] n=1⇒x=2π/3+2π=8π/3∉[-π; π]; x=-2π/3+2π=8/3∉[-π; π] n=-1⇒x=2π/3-2π=-4π/3∉[-π; π]; x=-2π/3-2π=-8π/3∉[-π; π] ответ: x=π/4; x=3π/4 x=-3π/4; x=-π/4 x=2π/3; x=-2π/3

Выражаем x из второго уравнения системы. x=5-y заменяем x на 5-y в первом уравнении системы получаем 5-y/y +y/5-y= 13/6 обозначим 5-y/y за t t+1/t=13/6 решаем полученное уравнение при условии t неравно нулю получаем: t1=3/2 t2=2/3 тогда 5-y/y=3/2 решаем по пропорции получаем y=2 подставляем в уравнение x=5-y получаем x=3 первая пара решения (3; 2) аналогично подставляем 5-y/y=2/3 решаем уравнение по пропорции получаем y=3 подставляем в уравнение x=5-y получаем x=2 вторая пара решения (2; 3) таким образом, записываем ответ. ответ: (3; 2) и (2; 3)