Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 ч против течения.найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40км/ч.задайте систему уравнений.

Обозначим х-скорость течения,тогда  х+40- скорость теплохода (х+40+х)×4 -расстояния которое теплоход проходит по течению за 4 часа, (х+40-х)×5- то же расстояния, но против течения за 5 часов (х+40+х)×4=(х+40-х)×5 (2х+40)×4=40×5 8х+160=200 8х=200-160 8х=40 х=5км/ч-это и есть скорость течения 

(a+3)x^2 = 4a−6x

(a+3)x^2 +6x - 4a = 0

D =b^2 - 4ac =  36 - 4*(-4a)*(a + 3) = 36 + 16a^2 + 48a =

16a^2 + 48a + 36 = 4*(4a^2 + 12a + 9) = 4*((2a)^2 + 2*2a*3 + 3^2) = (2(2a + 3))^2

x12 = (-6 +- |2(2a+3)|)/ 2(a + 3)

x1 =  (-6 + 2(2a+3))/ 2(a + 3) = 4a/2(a+3) = 2a/(a+3)

x1 =  (-6 - 2(2a+3))/ 2(a + 3) = (-4a - 12)/2(a+3) = -4(a+3)/2(a+3) = -2

D = 0 одно решение

(2(2a + 3))^2 = 0

a = -3/2

x = -6/2(-3/2 + 3) = -6/3 = -2

в других

2 решения  (-6 +- 2(2a+3))/ 2(a + 3)

при a = -3 это не квадратное а линейное

линейное уравнение 4a - 6x = -12 - 6x = 0   x = -2

ответ a = -3/2, -3 одно решение , остальные 2 решения

В математике встречаются 2 вида математических выражений:

числовые выражения — 3.8\times10-48:6; 2+8\times(9-4.7):3-6.1

выражения с переменными — 4y-1; 2^x+3\text{xy}; y^3x^2+10y^2\text{xz}-2y+z+0.5

Ученик

Значит, в выражениях с переменными символы x, y, z и являются переменными?

Учитель

Совершенно верно, но не только эти символы могут служить в качестве переменных. Переменной может быть и любая другая буква латинского или греческого алфавита.

Если в выражение с переменными подставим вместо переменных конкретные числа, то получим сначала числовое выражение, а потом, выполнив все действия с числами, получим уже конкретное число, которое будем называть значением выражения с переменными при выбранных значениях этих переменных.

Определение

Допустимыми значениями переменных называются такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл. (А множество всех допустимых значений называется областью допустимых значений выражения или ОДЗ)

Учитель

Так, а теперь скажи мне как ты понимаешь, что такое равенство?

Ученик

Мне кажется, что равенство это какие-либо два выражения, соединенные знаком равно (=). Вот только не понятно, где именно можно поставить знак равно:

— между двумя числовыми выражениями?

— между двумя выражениями с переменными?

— между числовым выражением и выражением с переменными?

Учитель

Знак равенства можно поставить в любом из перечисленных тобой случаев, но тогда

1) числовые равенства могут быть как верными, так и неверными;

2) равенства с переменными могут быть верными при одних значениях переменных и неверными при других значениях.

Определение

Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Пример

(a+b)(a-b)=a^2-b^2;

(a-b)^2=a^2-2\text{ab}+b^2

и др.

Учитель

A еще следует добавить, что тождеством также называют равенство, не содержащее переменных. Например: 14^2=196.

Определение

Два выражения, содержащие одинаковые переменные, называются тождественно равными, если при всех допустимых для этих выражений значениях переменных их соответствующие значения равны.

Определение

Тождественным преобразованием (или преобразованием выражения) называется замена одного выражения другим, ему тождественно равным.